Addition de fractions

1. Situation de départ

Imagine Bintou qui prépare du riz gras pour sa famille à Bouaké. Elle utilise deux tiers d'un sachet d'huile pour la cuisson, puis elle rajoute un tiers du même sachet pour finir la sauce. Bintou veut savoir combien de sachet d'huile elle a utilisé en tout. Elle a deux fractions à additionner : deux tiers et un tiers. Ici, les deux fractions ont le même dénominateur, c'est-à-dire le même chiffre en bas. On appelle ce chiffre le dénominateur. Le chiffre du haut, lui, s'appelle le numérateur. Dans deux tiers, le numérateur est deux et le dénominateur est trois.

2. Découverte

Quand les dénominateurs sont pareils, additionner des fractions est simple. Regarde bien : deux tiers plus un tiers. Le dénominateur reste trois, et on additionne seulement les numérateurs. Deux plus un égal trois. Donc on obtient trois tiers, ce qui fait un sachet entier. Bintou a donc utilisé un sachet complet d'huile.

Mais que se passe-t-il quand les dénominateurs sont différents, comme dans le cas d'Awa avec un demi et un quart ? Là, il faut réfléchir un peu plus. On ne peut pas additionner directement les numérateurs, car les parts ne sont pas de la même taille. Un demi représente une part plus grande qu'un quart. Additionner directement donnerait un résultat faux. Il faut d'abord transformer les fractions pour qu'elles aient le même dénominateur.

3. Notion et règle

Pour additionner deux fractions, il faut respecter une règle simple. Si les dénominateurs sont identiques, on garde ce dénominateur, et on additionne seulement les numérateurs. Par exemple, un cinquième plus deux cinquièmes égale trois cinquièmes.

Si les dénominateurs sont différents, il faut trouver un dénominateur commun, c'est-à-dire un nombre qui peut remplacer les deux dénominateurs de départ. Pour trouver ce dénominateur commun, on cherche un nombre que les deux dénominateurs peuvent diviser exactement. Souvent, on multiplie simplement les deux dénominateurs entre eux, ou on utilise le plus petit multiple commun.

Prenons l'exemple d'Awa avec un demi et un quart. Le dénominateur deux et le dénominateur quatre. On remarque que quatre est un multiple de deux, donc on peut transformer un demi en une fraction avec dénominateur quatre. Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Un demi égale deux quarts, car on a multiplié le numérateur un par deux, et le dénominateur deux par deux aussi. Cette règle est très importante : ce qu'on fait en haut, on doit le faire en bas, pour garder la même valeur de la fraction.

Maintenant, Awa peut additionner deux quarts plus un quart. Les dénominateurs sont pareils, donc elle additionne les numérateurs. Deux plus un égale trois. Le résultat est trois quarts de kilo d'attiéké vendu.

Il faut bien comprendre pourquoi on transforme les fractions. Une fraction représente une part d'un tout. Si les parts ne sont pas de la même taille, on ne peut pas les additionner directement, comme on ne peut pas additionner des mangues et des ignames sans les compter séparément. Il faut que les parts soient de la même taille, c'est-à-dire avoir le même dénominateur, pour pouvoir les regrouper facilement.

4. Application guidée

Faisons ensemble un exercice. Yao a un champ de cacao. Il récolte un tiers du champ le lundi, puis deux sixièmes du champ le mardi. Combien de champ a-t-il récolté en tout ?

Étape un : on regarde les dénominateurs. Le premier est trois, le second est six. Ils sont différents, donc il faut trouver un dénominateur commun.

Étape deux : on remarque que six est un multiple de trois, car trois multiplié par deux égale six. On transforme donc un tiers en sixièmes. On multiplie le numérateur un par deux, et le dénominateur trois par deux. On obtient deux sixièmes.

Étape trois : maintenant on additionne deux sixièmes plus deux sixièmes. Les dénominateurs sont pareils, donc on additionne les numérateurs. Deux plus deux égale quatre. Le résultat est quatre sixièmes.

Étape quatre : on peut simplifier cette fraction si possible. Quatre sixièmes peut se simplifier en deux tiers, car quatre et six peuvent être divisés par deux. Donc Yao a récolté deux tiers de son champ de cacao en deux jours.

5. Synthèse

Pour additionner des fractions, il faut toujours vérifier si les dénominateurs sont identiques. Si oui, on additionne directement les numérateurs et on garde le dénominateur. Si non, on cherche un dénominateur commun en transformant une ou les deux fractions, tout en gardant leur valeur réelle grâce à la multiplication du numérateur et du dénominateur par le même nombre. Ensuite, on additionne les numérateurs obtenus. Enfin, on peut simplifier le résultat si cela est possible, pour donner une réponse plus claire et plus simple à comprendre.