Initiation aux nombres décimaux (dixièmes, centièmes)

I. QU’EST-CE QU’UN NOMBRE DÉCIMAL ?

1. Des nombres pour les quantités non entières

Tu connais déjà les nombres entiers : 0, 1, 2, 3, 10, 100… Mais que faire quand tu veux dire « un demi-pain » ou « 250 francs sur 1000 francs » ? Tu ne peux pas utiliser un nombre entier. Tu as besoin d’un nombre décimal. Un nombre décimal est un nombre qui a une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule.

Définition : Un nombre décimal s’écrit avec une virgule. La partie à gauche de la virgule est la partie entière. La partie à droite de la virgule est la partie décimale.

Par exemple, dans 3,5 : le 3 est la partie entière, le 5 est la partie décimale. Cela signifie 3 unités et 5 dixièmes.

2. Les dixièmes et les centièmes

Quand tu coupes un gâteau en 10 parts égales, chaque part est un dixième. On l’écrit : 0,1 (zéro virgule un). Si tu prends 3 parts, tu as 0,3 (zéro virgule trois). C’est le dixième.

Quand tu coupes un gâteau en 100 parts égales, chaque part est un centième. On l’écrit : 0,01 (zéro virgule zéro un). Si tu prends 25 parts, tu as 0,25 (zéro virgule vingt-cinq).

Règle : Le premier chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes. Le deuxième chiffre après la virgule est le chiffre des centièmes.

Exemple : Dans 0,47 : le 4 est le chiffre des dixièmes, le 7 est le chiffre des centièmes. Cela signifie 4 dixièmes et 7 centièmes, soit 47 centièmes.

3. Lien avec les fractions

Un nombre décimal est une autre manière d’écrire une fraction. Par exemple, la fraction 7/10 (sept dixièmes) s’écrit 0,7. La fraction 23/100 (vingt-trois centièmes) s’écrit 0,23.

Règle : Pour écrire une fraction en nombre décimal, tu écris le numérateur en plaçant la virgule de façon à avoir autant de chiffres après la virgule que de zéros au dénominateur.

• 1/10 = 0,1 (un zéro au dénominateur → un chiffre après la virgule)
• 3/100 = 0,03 (deux zéros → deux chiffres après la virgule)
• 25/100 = 0,25

II. COMMENT LIRE ET ÉCRIRE UN NOMBRE DÉCIMAL ?

1. Lecture à voix haute

Quand tu lis un nombre décimal, tu dis d’abord la partie entière, puis « virgule », puis la partie décimale en disant chaque chiffre un par un ou en disant « dixièmes » ou « centièmes ».

Exemple : 2,3 se lit « deux virgule trois » ou « deux unités et trois dixièmes ». 0,07 se lit « zéro virgule zéro sept » ou « sept centièmes ».

2. Écriture en chiffres

Pour écrire un nombre décimal, tu écris la partie entière, puis une virgule, puis la partie décimale. Attention : s’il n’y a pas de partie entière, tu écris 0 avant la virgule.

Exemple : « cinq dixièmes » s’écrit 0,5. « douze centièmes » s’écrit 0,12. « trois unités et quatre centièmes » s’écrit 3,04.

3. Tableau de numération

Pour t’aider, utilise un tableau avec les colonnes : centaines, dizaines, unités, virgule, dixièmes, centièmes.

Avec ce tableau, tu vois que 0,5 a 0 unité et 5 dixièmes. 2,37 a 2 unités, 3 dixièmes et 7 centièmes.

III. COMMENT COMPARER DES NOMBRES DÉCIMAUX ?

1. Comparer les parties entières

Pour comparer deux nombres décimaux, commence par regarder la partie entière. Le nombre qui a la plus grande partie entière est le plus grand.

Exemple : 4,2 est plus grand que 3,9 car 4 est plus grand que 3.

2. Comparer les parties décimales

Si les parties entières sont égales, compare les dixièmes. Celui qui a le plus grand chiffre des dixièmes est le plus grand. Si les dixièmes sont égaux, compare les centièmes.

Exemple : 2,5 et 2,7 : les parties entières sont égales (2). Compare les dixièmes : 5 et 7. 7 est plus grand que 5, donc 2,7 est plus grand que 2,5.

Exemple : 3,14 et 3,18 : parties entières égales (3). dixièmes égaux (1). Compare les centièmes : 4 et 8. 8 est plus grand, donc 3,18 est plus grand.

Règle : Pour comparer, tu peux aussi ajouter des zéros inutiles à droite pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule. 2,5 = 2,50. Ainsi, comparer 2,5 et 2,47 revient à comparer 2,50 et 2,47. 50 centièmes est plus grand que 47 centièmes, donc 2,5 est plus grand.

IV. DÉCOMPOSER UN NOMBRE DÉCIMAL

1. Décomposition en unités, dixièmes, centièmes

Tu peux décomposer un nombre décimal en additionnant sa partie entière et ses parties décimales.

Exemple : 3,57 = 3 unités + 5 dixièmes + 7 centièmes. Cela s’écrit aussi : 3 + 0,5 + 0,07.

2. Décomposition en fraction

Tu peux aussi écrire le nombre sous forme de fraction décimale.

Exemple : 0,8 = 8/10. 0,25 = 25/100. 1,4 = 14/10 = 1 + 4/10.

Règle : Pour passer d’un nombre décimal à une fraction, tu écris le nombre sans virgule au numérateur, et au dénominateur, tu écris 1 suivi d’autant de zéros qu’il y a de chiffres après la virgule.

Exemple : 0,07 → 7 au numérateur, deux chiffres après la virgule → dénominateur 100 → 7/100.

V. APPLICATIONS DANS LA VIE QUOTIDIENNE EN CÔTE D’IVOIRE

1. Au marché

Quand tu achètes 0,5 kg de tomates, tu paies la moitié du prix du kilo. Si le kilo coûte 600 FCFA, 0,5 kg coûte 300 FCFA.

2. Dans les transports

Un trajet en gbaka coûte 150 FCFA. Si tu fais 0,75 du trajet (parce que tu descends avant la fin), tu dois payer 0,75 × 150 = 112,5 FCFA. Les conducteurs arrondissent souvent.

3. À la maison

Ta maman prépare du jus de gingembre. Elle utilise 0,25 litre de sirop pour 1 litre d’eau. Cela signifie 25 centièmes de litre, soit un quart de litre.

4. À l’école

Tu as eu 18,5 sur 20 en dictée. C’est un nombre décimal. Ta moyenne générale peut être 14,75. Ces nombres t’aident à savoir exactement où tu en es.