Comparer et ranger des fractions

I. QU'EST-CE QUE COMPARER ET RANGER DES FRACTIONS ?

1. Le sens des mots "comparer" et "ranger"

Quand tu compares deux fractions, tu cherches à savoir laquelle est la plus grande, laquelle est la plus petite, ou si elles sont égales. C’est comme quand tu compares la taille de deux de tes camarades : Kofi et Awa. Tu dis « Kofi est plus grand qu’Awa » ou « Awa est plus petite que Kofi ». Pour les fractions, c’est pareil. Tu vas dire « 3/4 est plus grand que 1/2 » ou « 1/2 est plus petit que 3/4 ». Ranger des fractions, c’est les mettre dans un ordre précis. Par exemple, du plus petit au plus grand, ou du plus grand au plus petit. C’est comme quand tu ranges tes jouets du moins lourd au plus lourd.

2. Le vocabulaire important d’une fraction

Avant de commencer, rappelons-nous comment s’appellent les nombres dans une fraction. Une fraction s’écrit avec deux nombres séparés par un trait.

Définition : Dans la fraction 3/4, le nombre du haut (3) s’appelle le numérateur. Le nombre du bas (4) s’appelle le dénominateur. Le trait entre eux s’appelle la barre de fraction.

Le dénominateur (le nombre en bas) te dit en combien de parts égales on a coupé l’unité (le gâteau, le pain, la tablette de chocolat). Le numérateur (le nombre en haut) te dit combien de ces parts on prend. Par exemple, si tu coupes un gâteau en 4 parts égales et que tu en prends 3, tu as 3/4 du gâteau.

II. COMPARER DES FRACTIONS QUI ONT LE MÊME DÉNOMINATEUR

1. La règle simple à retenir

C’est la règle la plus facile. Quand deux fractions ont le même dénominateur, il suffit de regarder le numérateur. La fraction qui a le plus grand numérateur est la plus grande.

Règle : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

Pourquoi ? Imagine que tu as deux pains de la même taille. Tu coupes le premier en 5 parts égales et tu en prends 2 parts (2/5). Tu coupes le deuxième pain aussi en 5 parts égales et tu en prends 4 parts (4/5). Comme les parts sont de la même taille, 4 parts sont évidemment plus que 2 parts. Donc 4/5 est plus grand que 2/5.

2. Comment écrire le résultat de la comparaison ?

Pour écrire le résultat, on utilise les symboles mathématiques :

• Le signe > signifie "est plus grand que".
• Le signe < signifie "est plus petit que".
• Le signe = signifie "est égal à".

Exemple : Compare 3/8 et 7/8. Les dénominateurs sont les mêmes (8). Les numérateurs sont 3 et 7. 3 est plus petit que 7. Donc 3/8 est plus petit que 7/8. On écrit : 3/8 < 7/8.

3. Ranger des fractions avec le même dénominateur

Ranger ces fractions, c’est les classer. Par exemple, range du plus petit au plus grand : 1/6, 5/6, 3/6.

1. Regarde les numérateurs : 1, 5, 3.
2. Classe les numérateurs du plus petit au plus grand : 1, 3, 5.
3. Les fractions rangées sont donc : 1/6, 3/6, 5/6.

III. COMPARER DES FRACTIONS QUI N'ONT PAS LE MÊME DÉNOMINATEUR

1. La méthode du dessin ou du schéma

Quand les dénominateurs sont différents, la règle précédente ne marche plus. Il faut une autre méthode. La première méthode, très visuelle, est de faire un dessin. Tu dessines deux rectangles ou deux cercles de la même taille. Tu partages le premier en autant de parts que le premier dénominateur. Tu partages le second en autant de parts que le second dénominateur. Ensuite, tu colories le nombre de parts indiqué par chaque numérateur. Il te suffit de regarder quel dessin a la plus grande surface coloriée.

Exemple : Compare 1/2 et 3/4.

• Dessine un rectangle. Coupe-le en 2 parts égales. Colorie 1 part. C’est 1/2.
• Dessine un autre rectangle de la même taille. Coupe-le en 4 parts égales. Colorie 3 parts. C’est 3/4.
• En regardant, tu vois que la surface coloriée de 3/4 est plus grande que celle de 1/2. Donc 3/4 > 1/2.

2. La méthode de la droite graduée

Une autre méthode très pratique est d’utiliser une droite graduée. Tu traces une ligne droite. Tu places le 0 au début et le 1 à la fin. Ensuite, tu divises cette droite en parts égales. Pour comparer 1/2 et 3/4, tu peux graduer une droite en 4 parts (pour les quarts). 1/2, c’est la même chose que 2/4 (car 1 part sur 2, c’est comme 2 parts sur 4). Sur la droite, 2/4 est placé avant 3/4. Donc 1/2 est plus petit que 3/4.

Règle : Tu peux toujours transformer une fraction en une autre fraction qui a un dénominateur différent, en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre. On appelle cela "trouver des fractions équivalentes".

3. Cas particulier : comparer une fraction à 1

Parfois, il est utile de savoir si une fraction est plus petite que 1, égale à 1, ou plus grande que 1.

• Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que 1. Exemple : 3/5 (3 est plus petit que 5, donc 3/5 < 1).
• Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1. Exemple : 4/4 = 1.
• Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que 1. Exemple : 7/4 (7 est plus grand que 4, donc 7/4 > 1). On appelle ces fractions des "fractions impropres".

IV. MÉTHODE POUR RANGER DES FRACTIONS MÉLANGÉES

1. Les étapes à suivre

Quand tu dois ranger plusieurs fractions qui n’ont pas toutes le même dénominateur, voici la méthode à suivre, étape par étape.

1. Observe les dénominateurs. Sont-ils tous les mêmes ? Si oui, range directement par ordre de numérateur.
2. Si les dénominateurs sont différents, essaie de voir si tu peux les transformer pour qu’ils deviennent identiques. Cherche un dénominateur commun.
3. Transforme chaque fraction en une fraction équivalente avec ce dénominateur commun.
4. Compare les nouveaux numérateurs et range les fractions transformées.
5. Reporte l’ordre sur les fractions de départ.

2. Exemple guidé avec la vie de tous les jours

Imagine que tu dois ranger ces parts de gâteau : 1/2, 2/4, 3/8. Ta maman veut savoir quelle est la plus petite part.

• Les dénominateurs sont 2, 4 et 8. Le plus grand est 8. On peut tout transformer en huitièmes.
• 1/2 = (1x4)/(2x4) = 4/8.
• 2/4 = (2x2)/(4x2) = 4/8.
• 3/8 reste 3/8.
• Maintenant, compare les numérateurs : 4, 4, 3. Le plus petit numérateur est 3. Donc la plus petite part est 3/8. Les parts de 1/2 et 2/4 sont égales (4/8 chacune).
• Ordre du plus petit au plus grand : 3/8, 4/8, 4/8. Donc 3/8, puis 1/2 et 2/4 (qui sont égales).

3. L'importance de vérifier

Après avoir rangé tes fractions, prends toujours le temps de vérifier. Tu peux refaire un petit dessin rapide au brouillon pour t’assurer que ton classement est juste. C’est comme quand tu vérifies la monnaie qu’on te rend au marché de Bouaké. Une petite vérification t’évite de grosses erreurs.