La multiplication posée (petits facteurs)

I. QU’EST-CE QUE LA MULTIPLICATION POSÉE ?

1. La multiplication, une addition répétée

Tu sais déjà que multiplier, c’est ajouter plusieurs fois le même nombre. Par exemple, 3 × 4 signifie 4 + 4 + 4, ce qui donne 12. Mais quand les nombres sont grands, additionner plusieurs fois devient long et difficile. La multiplication posée est une méthode d’écriture qui te permet de calculer facilement, en alignant bien les chiffres les uns sous les autres.

Définition : La multiplication posée est une façon d’écrire une multiplication en colonnes, en alignant les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, pour calculer étape par étape.

2. Le vocabulaire important

Dans une multiplication, chaque nombre a un nom. Il faut les connaître pour bien comprendre.

• Le multiplicande : c’est le nombre que l’on multiplie. Il est écrit en haut.
• Le multiplicateur : c’est le nombre par lequel on multiplie. Il est écrit en bas.
• Le produit : c’est le résultat de la multiplication.

Exemple : Dans 7 × 4 = 28, le multiplicande est 7, le multiplicateur est 4, et le produit est 28. Quand tu poses la multiplication, tu écris le multiplicande en haut, le multiplicateur en bas, et tu traces une ligne horizontale en dessous. Le résultat, le produit, s’écrit sous la ligne.

II. COMMENT POSER UNE MULTIPLICATION ?

1. La préparation de l’opération

Pour poser une multiplication, tu as besoin d’une feuille de cahier à petits carreaux ou d’une feuille blanche. Tu dois écrire les chiffres bien droits, les uns sous les autres. Voici les étapes à suivre pour poser une multiplication simple, comme 3 × 2.

1. Écris le multiplicande (le nombre du haut). Par exemple, 3.
2. Écris le multiplicateur (le nombre du bas) juste en dessous, en alignant les unités. Ici, tu écris 2 sous le 3.
3. Trace une ligne horizontale en dessous du multiplicateur. Cette ligne sépare le calcul du résultat.
4. Calcule : 3 fois 2, cela fait 6. Tu écris 6 sous la ligne, dans la colonne des unités.

Règle : Tu commences toujours par multiplier le chiffre des unités du multiplicateur par le chiffre des unités du multiplicande.

2. La multiplication avec retenue

Parfois, le produit d’une multiplication est plus grand que 9. Par exemple, 7 × 4 = 28. 28 a deux chiffres : 2 dizaines et 8 unités. On ne peut pas écrire deux chiffres dans une seule colonne. Alors, on utilise la retenue.

Méthode :

1. Tu multiplies les unités : 7 × 4 = 28.
2. Tu écris le 8 (les unités) sous la ligne, dans la colonne des unités.
3. Tu gardes le 2 (les dizaines) dans ta tête ou tu l’écris en petit au-dessus de la colonne des dizaines. C’est la retenue.
4. Comme il n’y a pas d’autre chiffre à multiplier, tu écris la retenue (le 2) dans la colonne des dizaines, à gauche du 8.
5. Le produit est 28.

III. LA MULTIPLICATION D’UN NOMBRE À DEUX CHIFFRES PAR UN CHIFFRE

1. Poser le calcul

Maintenant, tu vas apprendre à multiplier un nombre comme 12 par 3. C’est un peu plus long, mais la méthode est la même. Tu poses le 12 en haut (multiplicande) et le 3 en bas (multiplicateur), bien aligné sous le 2 (les unités). Tu traces la ligne.

2. Les étapes de calcul

1. Multiplie d’abord les unités : 3 × 2 = 6. Tu écris 6 sous la ligne, dans la colonne des unités.
2. Multiplie ensuite les dizaines : 3 × 1 = 3. Tu écris 3 sous la ligne, dans la colonne des dizaines, à gauche du 6.
3. Tu lis le résultat : 36. Donc 12 × 3 = 36.

Attention : Quand tu multiplies les dizaines, tu dois penser que le 1 représente en réalité 1 dizaine, soit 10. 3 × 10 = 30, et tu écris 3 dans la colonne des dizaines. Cela fonctionne parfaitement.

3. La multiplication avec retenue sur deux chiffres

Prenons un exemple un peu plus difficile : 14 × 3.

1. Unités : 3 × 4 = 12. Tu écris 2 sous les unités, et tu retiens 1.
2. Dizaines : 3 × 1 = 3. Tu ajoutes la retenue : 3 + 1 = 4. Tu écris 4 sous les dizaines.
3. Le produit est 42.

Règle : Quand tu as une retenue, tu l’ajoutes toujours au résultat de l’étape suivante. Ne l’oublie jamais, sinon ton calcul sera faux.

IV. VÉRIFIER SON RÉSULTAT

1. L’addition répétée

Une façon simple de vérifier ta multiplication est de faire une addition répétée. Par exemple, pour 12 × 3, tu peux additionner 12 + 12 + 12. Si tu trouves 36, ta multiplication est juste.

2. L’ordre des facteurs

Tu peux aussi inverser les nombres. La multiplication est commutative, cela signifie que 3 × 12 donne le même résultat que 12 × 3. Si tu poses 3 × 12, tu dois trouver 36 aussi. Cela te permet de vérifier.

Exemple concret : Ta tante Binta te demande de calculer le nombre de mangues dans 4 paniers de 15 mangues chacun. Tu poses 15 × 4. Tu trouves 60. Pour vérifier, tu peux poser 4 × 15. Tu trouves aussi 60. Tu es sûr de toi.