Révision des opérations sur les entiers

I. L’ADDITION DES NOMBRES ENTIERS

1. Qu’est-ce qu’additionner ?

Additionner, c’est réunir plusieurs quantités pour trouver le total. Quand tu ajoutes des nombres, tu obtiens une somme. Par exemple, si tu as 3 mangues et que ta sœur t’en donne 2, tu auras 5 mangues. L’addition sert à compter tout ce que tu rassembles.

Définition : L’addition est l’opération qui permet de calculer la somme de deux ou plusieurs nombres. Le résultat s’appelle la somme ou le total.

Pour poser une addition, tu alignes les nombres les uns sous les autres en respectant les unités, les dizaines, les centaines, etc. Tu commences toujours par la droite, c’est-à-dire par les unités.

2. Comment poser et calculer une addition ?

Suis ces étapes :

1. Écris les nombres les uns en dessous des autres. Aligne bien les unités (le chiffre le plus à droite) sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines.
2. Trace un trait horizontal en dessous du dernier nombre.
3. Commence par la colonne de droite (les unités). Additionne les chiffres de cette colonne.
4. Si le total est plus grand que 9, tu écris le chiffre des unités sous le trait et tu reportes le chiffre des dizaines au-dessus de la colonne suivante (c’est ce qu’on appelle la retenue).
5. Continue colonne par colonne vers la gauche, en ajoutant les retenues.
6. Le nombre sous le trait est la somme.

Règle importante : Tu dois toujours vérifier ton addition en l’inversant : additionne dans un ordre différent ou refais le calcul une deuxième fois.

3. Exemple guidé

Prenons : 2 458 + 1 673. Pose les nombres : 2 4 5 8

• 1 6 7 3

Colonne des unités : 8 + 3 = 11. J’écris 1, je retiens 1. Colonne des dizaines : 5 + 7 = 12, plus la retenue 1 = 13. J’écris 3, je retiens 1. Colonne des centaines : 4 + 6 = 10, plus la retenue 1 = 11. J’écris 1, je retiens 1. Colonne des mille : 2 + 1 = 3, plus la retenue 1 = 4. J’écris 4. Résultat : 4 131.

II. LA SOUSTRACTION DES NOMBRES ENTIERS

1. Qu’est-ce que soustraire ?

Soustraire, c’est enlever une quantité à une autre pour trouver la différence. Quand tu as 10 bonbons et que tu en manges 3, il t’en reste 7. La soustraction sert à calculer ce qui reste, ou l’écart entre deux nombres.

Définition : La soustraction est l’opération qui permet de calculer la différence entre deux nombres. Le résultat s’appelle la différence ou le reste.

2. Comment poser et calculer une soustraction ?

Suis ces étapes :

1. Écris le plus grand nombre en haut (le nombre de départ) et le plus petit en dessous. Aligne les unités, dizaines, centaines.
2. Trace un trait horizontal.
3. Commence par la colonne de droite (les unités). Soustrais le chiffre du bas de celui du haut.
4. Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, tu dois emprunter 1 à la colonne de gauche. Ce 1 vaut 10 dans la colonne où tu es. Tu ajoutes donc 10 au chiffre du haut, et tu diminues de 1 le chiffre de la colonne de gauche.
5. Continue colonne par colonne vers la gauche.
6. Le nombre sous le trait est la différence.

Règle importante : Pour vérifier une soustraction, tu peux additionner le résultat (la différence) avec le nombre que tu as enlevé. Tu dois retrouver le nombre de départ.

3. Exemple guidé

Prenons : 5 243 – 2 876. Pose les nombres : 5 2 4 3 – 2 8 7 6

Unités : 3 – 6 : impossible. J’emprunte 1 à la colonne des dizaines (4 devient 3, et 3 devient 13). 13 – 6 = 7. Dizaines : 3 – 7 : impossible. J’emprunte 1 à la colonne des centaines (2 devient 1, et 3 devient 13). 13 – 7 = 6. Centaines : 1 – 8 : impossible. J’emprunte 1 à la colonne des mille (5 devient 4, et 1 devient 11). 11 – 8 = 3. Mille : 4 – 2 = 2. Résultat : 2 367. Vérification : 2 367 + 2 876 = 5 243. C’est juste.

III. LA MULTIPLICATION DES NOMBRES ENTIERS

1. Qu’est-ce que multiplier ?

Multiplier, c’est ajouter plusieurs fois le même nombre. Par exemple, acheter 4 paquets de biscuits à 150 FCFA chacun, c’est comme additionner 150 + 150 + 150 + 150. Mais la multiplication est plus rapide : 4 × 150.

Définition : La multiplication est l’opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Le résultat s’appelle le produit. Les nombres que l’on multiplie s’appellent les facteurs.

2. Comment poser et calculer une multiplication ?

Suis ces étapes pour multiplier un nombre par un autre (par exemple 342 × 7) :

1. Écris le plus grand nombre en haut, et le multiplicateur (le petit nombre) en dessous, aligné à droite.
2. Trace un trait.
3. Multiplie le multiplicateur par chaque chiffre du nombre du haut, en commençant par la droite (unités).
4. Si le produit d’une colonne dépasse 9, écris le chiffre des unités sous le trait et reporte les dizaines à la colonne suivante.
5. Continue jusqu’à la dernière colonne.
6. Le résultat est le produit.

Pour multiplier par un nombre à deux chiffres (exemple : 342 × 27), tu multiplies d’abord par 7 (unités), puis par 2 (dizaines) en décalant d’un rang vers la gauche, et tu additionnes les deux résultats.

Règle importante : Pour vérifier une multiplication, tu peux inverser les facteurs : 7 × 342 doit donner le même résultat.

3. Exemple guidé

Prenons : 256 × 34. Pose : 2 5 6 × 3 4

Multiplie par 4 (unités) : 4 × 6 = 24, j’écris 4, je retiens 2. 4 × 5 = 20, plus 2 = 22, j’écris 2, je retiens 2. 4 × 2 = 8, plus 2 = 10, j’écris 10. Résultat partiel : 1 024. Multiplie par 3 (dizaines) : 3 × 6 = 18, j’écris 8 sous la colonne des dizaines (décalage d’un rang), je retiens 1. 3 × 5 = 15, plus 1 = 16, j’écris 6, je retiens 1. 3 × 2 = 6, plus 1 = 7, j’écris 7. Résultat partiel : 7 680. Additionne les deux résultats partiels : 1 024 + 7 680 = 8 704. Produit : 8 704.

IV. LA DIVISION DES NOMBRES ENTIERS

1. Qu’est-ce que diviser ?

Diviser, c’est partager une quantité en parts égales. Par exemple, si tu as 24 oranges à partager entre 6 amis, chaque ami recevra 4 oranges. La division permet de trouver combien de fois un nombre est contenu dans un autre.

Définition : La division est l’opération qui permet de calculer le quotient de deux nombres. Le nombre que l’on divise s’appelle le dividende. Le nombre par lequel on divise s’appelle le diviseur. Le résultat s’appelle le quotient. S’il reste quelque chose, c’est le reste.

2. Comment poser et calculer une division ?

Suis ces étapes pour une division simple (dividende à deux ou trois chiffres, diviseur à un chiffre) :

1. Pose le dividende à l’intérieur d’une potence (un cadre en forme de L retourné). Le diviseur est à gauche.
2. Commence par le premier chiffre à gauche du dividende. Demande-toi : combien de fois le diviseur est-il contenu dans ce chiffre ?
3. Écris ce nombre (le chiffre du quotient) au-dessus de la potence, au-dessus du chiffre du dividende que tu utilises.
4. Multiplie le diviseur par ce chiffre du quotient, écris le résultat sous le dividende, et soustrais.
5. Abaisse le chiffre suivant du dividende à côté du reste.
6. Recommence jusqu’à ce que tous les chiffres soient abaissés.
7. Le quotient est le nombre au-dessus de la potence. Le reste est ce qui reste après la dernière soustraction.

Règle importante : Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Pour vérifier une division, multiplie le quotient par le diviseur, puis ajoute le reste. Tu dois retrouver le dividende.

3. Exemple guidé

Prenons : 847 ÷ 7. Pose la potence : 7 | 847 7 dans 8 : 1 fois. J’écris 1 au quotient. 1 × 7 = 7. 8 – 7 = 1. J’abaisse le 4 : 14. 7 dans 14 : 2 fois. J’écris 2 au quotient. 2 × 7 = 14. 14 – 14 = 0. J’abaisse le 7 : 7. 7 dans 7 : 1 fois. J’écris 1 au quotient. 1 × 7 = 7. 7 – 7 = 0. Quotient : 121. Reste : 0. Vérification : 121 × 7 = 847. C’est juste.