Comparer des fractions simples

I. QU’EST-CE QUE COMPARER DES FRACTIONS ?

1. Le sens de la comparaison

Comparer deux fractions, c’est chercher laquelle est la plus grande, laquelle est la plus petite, ou si elles sont égales. Pour cela, tu utilises trois signes mathématiques :

• Le signe < qui veut dire « est plus petit que ».
• Le signe > qui veut dire « est plus grand que ».
• Le signe = qui veut dire « est égal à ».

Règle importante : Quand tu compares des fractions, tu compares des parts d’un même tout. Le tout, c’est la chose entière que tu partages : une orange, une tablette de chocolat, un gâteau, un sac de riz.

2. Le vocabulaire à connaître

Une fraction s’écrit avec deux nombres séparés par un trait. Par exemple : 1/2.

• Le nombre du haut (1) s’appelle le numérateur. Il indique le nombre de parts que tu prends.
• Le nombre du bas (2) s’appelle le dénominateur. Il indique en combien de parts égales le tout est partagé.

À retenir : Le dénominateur est comme le nombre de parts que tu fais dans ton gâteau. Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites. Pourquoi ? Parce que tu coupes le gâteau en plus de morceaux. Chaque morceau est donc plus petit.

3. Comparer quand les dénominateurs sont les mêmes

Quand deux fractions ont le même dénominateur, la comparaison est très simple. Il suffit de regarder le numérateur. La fraction qui a le plus grand numérateur est la plus grande.

Exemple : Compare 2/4 et 3/4.

• Les deux parts viennent d’un gâteau coupé en 4 parts égales.
• 2/4, c’est 2 parts. 3/4, c’est 3 parts.
• 3 parts, c’est plus que 2 parts. Donc 3/4 > 2/4.

Exemple : Compare 1/3 et 1/3.

• Les deux fractions ont le même numérateur et le même dénominateur.
• Elles représentent exactement la même part. Donc 1/3 = 1/3.

II. COMPARER DES FRACTIONS AVEC DES DÉNOMINATEURS DIFFÉRENTS

1. Le problème du dénominateur différent

Quand les dénominateurs sont différents, tu ne peux pas comparer directement les numérateurs. Par exemple, 1/2 et 1/4. Le numérateur est le même (1), mais les parts ne sont pas de la même taille. Dans 1/2, le gâteau est coupé en 2 parts. Chaque part est grande. Dans 1/4, le gâteau est coupé en 4 parts. Chaque part est plus petite. Donc 1/2 est plus grand que 1/4.

2. La méthode du dessin

Pour comparer deux fractions avec des dénominateurs différents, tu peux toujours faire un dessin. C’est la méthode la plus sûre.

Étape 1 : Dessine deux formes identiques (deux rectangles, deux cercles, deux carrés). Étape 2 : Partage la première forme selon le dénominateur de la première fraction. Colorie le nombre de parts du numérateur. Étape 3 : Partage la deuxième forme selon le dénominateur de la deuxième fraction. Colorie le nombre de parts du numérateur. Étape 4 : Regarde les surfaces coloriées. La plus grande surface correspond à la plus grande fraction.

Exemple : Compare 2/3 et 3/5.

• Dessine un rectangle. Partage-le en 3 parties égales. Colorie 2 parties.
• Dessine un autre rectangle de la même taille. Partage-le en 5 parties égales. Colorie 3 parties.
• En regardant, tu vois que la surface coloriée du premier rectangle est plus grande que celle du second. Donc 2/3 > 3/5.

3. La règle générale à retenir

Quand les dénominateurs sont différents, tu ne peux pas comparer les numérateurs sans réfléchir. Il faut toujours penser à la taille des parts. Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites. Donc, si deux fractions ont le même numérateur, celle qui a le plus petit dénominateur est la plus grande.

Exemple : Compare 1/3 et 1/6.

• 1/3 : le gâteau est en 3 parts, chaque part est grande.
• 1/6 : le gâteau est en 6 parts, chaque part est petite.
• Donc 1/3 > 1/6.

III. COMPARER DES FRACTIONS AVEC LE NOMBRE 1

1. Une fraction peut être égale à 1

Une fraction est égale à 1 quand le numérateur est égal au dénominateur. Par exemple, 2/2, 3/3, 5/5 sont tous égaux à 1. Cela signifie que tu as pris toutes les parts du gâteau. Tu as le gâteau entier.

2. Une fraction peut être plus petite que 1

Une fraction est plus petite que 1 quand le numérateur est plus petit que le dénominateur. Par exemple, 1/2, 2/3, 3/4 sont plus petits que 1. Tu n’as pas pris tout le gâteau, seulement une partie.

3. Une fraction peut être plus grande que 1

Au CE2, tu travailles surtout avec des fractions plus petites que 1. Mais sache que si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que 1. Par exemple, 3/2 est plus grand que 1. Cela signifie que tu as plus qu’un gâteau entier.

Règle : Pour comparer une fraction à 1, compare le numérateur et le dénominateur.

• Si numérateur < dénominateur, alors fraction < 1.
• Si numérateur = dénominateur, alors fraction = 1.
• Si numérateur > dénominateur, alors fraction > 1.

IV. LA MÉTHODE EN TROIS ÉTAPES POUR COMPARER

Voici une méthode simple que tu peux toujours utiliser, même sans dessin, quand les fractions sont simples.

Étape 1 : Regarde les dénominateurs. Sont-ils les mêmes ? Si oui, va à l’étape 2A. Si non, va à l’étape 2B.

Étape 2A (mêmes dénominateurs) : Compare les numérateurs. La fraction avec le plus grand numérateur est la plus grande.

Étape 2B (dénominateurs différents) : Regarde les numérateurs. Sont-ils les mêmes ? Si oui, la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande (car les parts sont plus grosses). Si les numérateurs sont aussi différents, fais un dessin pour voir clairement.

Étape 3 : Écris le résultat avec le bon signe. Utilise <, > ou = entre les deux fractions.

Exemple guidé : Compare 3/8 et 5/8.

• Étape 1 : Les dénominateurs sont les mêmes (8).
• Étape 2A : Compare les numérateurs. 5 est plus grand que 3.
• Étape 3 : 5/8 > 3/8.

Exemple guidé : Compare 2/5 et 2/7.

• Étape 1 : Les dénominateurs sont différents (5 et 7).
• Étape 2B : Les numérateurs sont les mêmes (2). Donc celle avec le plus petit dénominateur est la plus grande. 5 est plus petit que 7. Donc 2/5 > 2/7.
• Étape 3 : 2/5 > 2/7.