La multiplication posée à 2 chiffres

I. QU’EST-CE QUE LA MULTIPLICATION POSÉE À DEUX CHIFFRES ?

1. La multiplication : un calcul répété

La multiplication, c’est une façon rapide d’ajouter plusieurs fois le même nombre. Par exemple, si tu dois ajouter 5 + 5 + 5 + 5, tu peux écrire 4 × 5. C’est plus court et plus rapide. Quand on dit "multiplier", on dit aussi "prendre un nombre un certain nombre de fois". Dans la vie, tu utilises la multiplication quand tu achètes plusieurs objets identiques. Par exemple, 12 cahiers à 150 FCFA chacun, c’est 12 × 150.

Définition : La multiplication posée est une technique d’écriture qui permet de calculer le produit de deux nombres en alignant les chiffres par colonne (unités, dizaines, centaines). Quand le multiplicateur (le deuxième nombre) a deux chiffres, on parle de multiplication à deux chiffres.

2. Les mots importants à retenir

Avant de commencer, il faut connaître le nom des nombres dans une multiplication.

• Le multiplicande : c’est le nombre que l’on multiplie. Il est écrit en haut.
• Le multiplicateur : c’est le nombre par lequel on multiplie. Il est écrit en bas.
• Le produit : c’est le résultat de la multiplication. Exemple : dans 23 × 45, 23 est le multiplicande, 45 est le multiplicateur, et le résultat est le produit.

3. Pourquoi poser la multiplication ?

Quand les nombres sont grands, il est difficile de calculer de tête. Poser la multiplication, c’est comme construire une maison : tu poses les briques une par une, en respectant les règles. Cela t’évite de faire des erreurs. En Côte d’Ivoire, au marché de Marcory, les commerçants utilisent cette méthode pour calculer les prix des sacs de riz ou des cartons de tomates. Toi aussi, tu dois maîtriser cette technique pour être fort en mathématiques et dans la vie.

II. COMMENT POSER UNE MULTIPLICATION À DEUX CHIFFRES ?

1. Poser les nombres correctement

La première étape est d’écrire les nombres l’un en dessous de l’autre, en alignant les chiffres à droite. Les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines. Règle : Tu écris toujours le plus grand nombre en haut (le multiplicande) et le plus petit en bas (le multiplicateur). Mais si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, tu peux choisir. Ensuite, tu traces une ligne horizontale en dessous du multiplicateur. C’est sous cette ligne que tu écriras les résultats.

2. Multiplier par le chiffre des unités du multiplicateur

Tu commences toujours par le chiffre des unités du multiplicateur (le chiffre tout à droite en bas). Tu multiplies ce chiffre par chaque chiffre du multiplicande, en commençant par les unités, puis les dizaines, puis les centaines. Si le résultat est plus grand que 9, tu poses les unités et tu retiens les dizaines. On appelle cela une "retenue". Tu écris le résultat de cette première multiplication sur la première ligne, sous la ligne de séparation.

Étape importante : N’oublie pas d’ajouter les retenues quand tu multiplies le chiffre suivant. Par exemple, si tu as 3 × 7 = 21, tu poses 1 et tu retiens 2. Ensuite, 3 × 4 = 12, et tu ajoutes la retenue 2, ce qui donne 14.

3. Multiplier par le chiffre des dizaines du multiplicateur

Ensuite, tu passes au chiffre des dizaines du multiplicateur (le deuxième chiffre en partant de la droite en bas). Mais attention : quand tu multiplies par les dizaines, le résultat commence à la colonne des dizaines. Pourquoi ? Parce que ce chiffre représente des dizaines. Par exemple, si le multiplicateur est 45, le chiffre 4 est en position des dizaines, donc il vaut 40. Pour marquer cela, tu écris un "0" (zéro) sous la première ligne de résultat, à la place des unités. On appelle cela "décaler d’un rang". Ensuite, tu multiplies ce chiffre des dizaines par chaque chiffre du multiplicande, comme tu l’as fait avant. Tu écris le résultat sur une deuxième ligne, en commençant à la colonne des dizaines.

4. Additionner les deux lignes de résultats

Une fois que tu as écrit les deux lignes de résultats (la première pour les unités, la deuxième pour les dizaines), tu les additionnes comme une addition posée ordinaire. Tu commences par les unités, puis les dizaines, puis les centaines, etc. Le résultat de cette addition est le produit final de ta multiplication.

Règle d’or : Vérifie toujours que tes colonnes sont bien alignées. Une erreur d’alignement peut fausser tout le calcul.

III. ASTUCES ET ERREURS À ÉVITER

1. Les erreurs fréquentes

Beaucoup d’élèves oublient de décaler la deuxième ligne de résultat. Si tu ne mets pas le zéro, tu vas additionner des dizaines avec des unités, et le résultat sera faux. Autre erreur : oublier les retenues. Quand tu multiplies, écris toujours la retenue au-dessus du chiffre suivant, comme dans une addition. Enfin, certains élèves alignent mal les nombres au début. Prends ton temps pour bien écrire.

2. Astuce pour vérifier ton résultat

Tu peux vérifier si ton résultat est probable en utilisant l’ordre de grandeur. Par exemple, 23 × 45, c’est environ 20 × 50 = 1000. Si ton résultat est 1035, c’est cohérent. Si tu trouves 235 ou 5000, tu as fait une erreur. Cette astuce te sauvera la vie au marché ou en classe.

3. Quand utiliser cette méthode ?

Utilise la multiplication posée à deux chiffres quand le multiplicateur a deux chiffres (de 10 à 99). Par exemple, pour calculer le prix de 34 kg de riz à 25 FCFA le kg, ou le nombre de places dans 12 gbakas de 15 places chacun. C’est une compétence de base pour la suite de tes études, surtout quand tu aborderas les divisions et les problèmes plus complexes.