Aires du rectangle et du carré

1. Situation de départ

Imagine que Fatou, à Cocody, veut savoir combien de carreaux carrés il faut pour couvrir le sol de sa chambre. Sa chambre a la forme d'un rectangle. Pour répondre, elle doit connaître la surface de sa chambre, c'est-à-dire l'espace que occupe le sol. Cette surface, en mathématiques, s'appelle l'aire.

2. Découverte

Prends une feuille de cahier. Regarde bien sa forme : elle a quatre côtés, avec deux côtés longs égaux entre eux, et deux côtés courts égaux entre eux. C'est un rectangle. Maintenant, imagine que tu dessines des petits carrés de un centimètre sur un centimètre partout sur cette feuille, sans laisser d'espace vide. Si tu comptes tous ces petits carrés, tu obtiens l'aire de la feuille. L'aire, c'est donc le nombre de petits carrés qui couvrent complètement une surface, sans trou et sans superposition.

Mais compter les carrés un par un prend du temps. Heureusement, il existe une méthode rapide et sûre pour calculer l'aire d'un rectangle ou d'un carré, sans avoir à dessiner ni compter tous les petits carrés.

3. Notion et règle

Un rectangle a une longueur et une largeur. La longueur est le côté le plus grand, la largeur est le côté le plus petit. Pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur.

Aire du rectangle = longueur multipliée par largeur

L'unité de l'aire dépend de l'unité utilisée pour mesurer les côtés. Si la longueur et la largeur sont en mètres, l'aire s'exprime en mètres carrés, qu'on note m². Si les côtés sont en centimètres, l'aire s'exprime en centimètres carrés, noté cm². Un mètre carré représente la surface d'un carré dont chaque côté mesure un mètre.

Maintenant, parlons du carré. Un carré est une forme spéciale : c'est un rectangle dont les quatre côtés sont tous égaux. Comme la longueur et la largeur sont identiques, on peut dire que le côté du carré est utilisé deux fois dans le calcul.

Aire du carré = côté multiplié par côté

Cela veut dire qu'on multiplie la mesure du côté par elle-même. Par exemple, si le côté d'un carré mesure 5 mètres, l'aire sera 5 multiplié par 5, soit 25 mètres carrés.

Il est très important de ne jamais mélanger le périmètre et l'aire. Le périmètre, c'est la longueur du contour, c'est-à-dire la distance qu'on parcourt si on fait le tour de la figure. L'aire, c'est la surface à l'intérieur. Amara, par exemple, doit utiliser le périmètre pour savoir combien de mètres de grillage il faut pour clôturer son champ, mais il doit utiliser l'aire pour savoir combien d'ignames il peut planter dedans, selon l'espace disponible.

4. Application guidée

Prenons un exemple ensemble, étape par étape. Seko a un champ rectangulaire à Man. La longueur du champ mesure 40 mètres, et la largeur mesure 20 mètres. Il veut connaître la surface totale du champ pour savoir combien de plants de cacao il peut y mettre.

Étape 1 : on identifie la longueur et la largeur. Longueur = 40 mètres Largeur = 20 mètres

Étape 2 : on applique la règle de l'aire du rectangle. Aire = longueur multipliée par largeur Aire = 40 multiplié par 20

Étape 3 : on effectue le calcul. 40 multiplié par 20 = 800

Étape 4 : on n'oublie pas l'unité. Aire = 800 mètres carrés

Le champ de Seko fait donc 800 mètres carrés. C'est une information très utile, car il pourra maintenant savoir combien de plants il peut installer, en connaissant l'espace nécessaire pour chaque plant.

5. Synthèse

Pour résumer cette notion importante : l'aire est la mesure d'une surface, c'est-à-dire l'espace occupé à l'intérieur d'une figure. Pour un rectangle, on multiplie la longueur par la largeur. Pour un carré, on multiplie le côté par lui-même, puisque tous les côtés sont égaux. Il ne faut jamais confondre l'aire, qui mesure une surface en unités carrées comme le mètre carré ou le centimètre carré, avec le périmètre, qui mesure un contour en mètres ou en centimètres simples. Cette notion te servira très souvent dans la vie de tous les jours, que ce soit pour acheter du carrelage, mesurer un champ, calculer la quantité de peinture nécessaire pour un mur, ou encore partager un terrain entre plusieurs personnes de ta famille.