Angles

1. Situation de départ

Imagine Seko, un élève de 5ème à Man. Un matin, son professeur lui demande d'observer le portail en fer de l'école. Ce portail s'ouvre et se ferme, formant à chaque fois un écartement différent entre la porte et le mur. Seko remarque que cet écartement peut être petit, quand la porte est presque fermée, ou grand, quand elle est grande ouverte. Cet écartement, c'est justement ce qu'on appelle un angle. Réfléchis à ceci : dans ta maison, ta salle de classe, ou même dans la cour, combien d'objets forment des angles autour de toi en ce moment ? Une horloge, un compas, un ciseau, un escalier... tous ces objets cachent des angles.

2. Découverte

Un angle est formé par deux demi-droites qui partent du même point. Ce point commun s'appelle le sommet de l'angle. Les deux demi-droites s'appellent les côtés de l'angle. Prends une feuille et trace un point, appelle-le O. À partir de ce point, trace deux demi-droites différentes. Tu viens de créer un angle ! On peut le nommer de plusieurs façons : soit avec une lettre grecque comme alpha, soit en utilisant trois lettres, avec le sommet toujours au milieu. Par exemple, si les deux côtés passent par les points A et B, et que le sommet est O, on note l'angle AOB, ou plus simplement l'angle O.

Demande-toi maintenant : est-ce que tous les angles se ressemblent ? Non ! Certains sont petits, comme la pointe d'un compas presque fermé. D'autres sont grands, comme deux bras complètement écartés. Cette différence de taille, c'est ce qu'on appelle la mesure de l'angle, exprimée en degrés.

3. Notion et règle

Pour mesurer un angle, on utilise un instrument appelé le rapporteur. C'est une demi-lune transparente, graduée de 0 à 180 degrés. Le symbole du degré s'écrit ainsi : le petit rond en haut à droite d'un nombre, comme 90 degrés.

Voici comment on classe les angles selon leur mesure :

• L'angle droit mesure exactement 90 degrés. C'est l'angle que forme le coin d'une porte bien droite, ou le coin d'un cahier.
• L'angle aigu mesure moins de 90 degrés. Il est plus petit, plus fermé, comme la pointe d'un toit très pentu à Man.
• L'angle obtus mesure plus de 90 degrés mais moins de 180 degrés. Il est plus ouvert, comme un livre presque à plat sur la table.
• L'angle plat mesure exactement 180 degrés. Les deux côtés forment alors une seule ligne droite, comme une règle posée à plat.
• L'angle nul mesure 0 degré, quand les deux côtés se superposent complètement.

Pour utiliser le rapporteur, voici la méthode à suivre, étape par étape. D'abord, place le centre du rapporteur exactement sur le sommet de l'angle. Ensuite, aligne la ligne de base du rapporteur avec l'un des côtés de l'angle, en faisant coïncider le zéro. Enfin, regarde où le deuxième côté de l'angle croise les graduations du rapporteur : ce nombre, c'est la mesure de ton angle, en degrés.

Pour comparer deux angles, deux méthodes existent. La première consiste à mesurer chaque angle avec le rapporteur, puis à comparer les nombres obtenus. La deuxième méthode, plus visuelle, consiste à superposer les deux angles : celui dont l'écartement est plus grand est le plus grand angle.

4. Application guidée

Travaillons ensemble sur un exercice. Bintou a tracé un angle qu'elle appelle angle EFG, où F est le sommet. Elle veut savoir si c'est un angle aigu, droit ou obtus, sans même utiliser le rapporteur au début, juste en observant.

Étape 1 : Bintou regarde l'écartement entre les deux côtés. Elle remarque qu'il est plus petit que le coin d'une porte. Elle en déduit que c'est probablement un angle aigu, donc inférieur à 90 degrés.

Étape 2 : Pour confirmer, elle prend son rapporteur. Elle place le centre du rapporteur sur le point F, le sommet.

Étape 3 : Elle aligne le côté FE avec la ligne du zéro degré sur le rapporteur.

Étape 4 : Elle regarde où le côté FG croise les graduations. Elle lit 50 degrés.

Étape 5 : Comme 50 degrés est inférieur à 90 degrés, Bintou confirme que l'angle EFG est bien un angle aigu.

Ce raisonnement, tu peux le refaire à chaque fois : observation d'abord, puis vérification avec le rapporteur.

5. Synthèse

Retenons l'essentiel. Un angle est formé par deux demi-droites qui ont le même sommet. On le nomme avec trois lettres ou une lettre grecque, en plaçant toujours le sommet au milieu du nom. On le mesure en degrés à l'aide du rapporteur, en plaçant bien le centre sur le sommet et en alignant un côté avec le zéro. Selon sa mesure, un angle peut être nul, aigu, droit, obtus ou plat. Cette notion est indispensable pour comprendre les figures géométriques comme le triangle, le carré, le rectangle, et pour réussir plus tard des constructions comme les plans de maison ou le tracé des champs.