Cercle et disque

1. Situation de départ Imagine que tu es à Bouaké, au marché, et que tu regardes une grande bâche ronde posée sur le sol pour sécher du riz. Le vendeur trace d'abord un rond avec une corde attachée à un piquet planté au milieu. La corde tourne, et elle dessine une ligne fermée et bien ronde. Cette ligne, c'est le contour. Ensuite, toute la surface à l'intérieur de cette ligne, c'est l'endroit où on étale le riz. Cette situation simple montre déjà deux choses différentes : une ligne, et une surface. C'est exactement la différence entre le cercle et le disque.

2. Découverte Prends une pièce de 100 FCFA. Passe ton doigt tout autour du bord de la pièce. Tu suis une ligne courbée qui revient à son point de départ. Maintenant, pose ton doigt à plat sur toute la pièce, en couvrant toute la surface métallique. Tu sens une différence claire : dans le premier cas, tu touches seulement le bord, une ligne fine. Dans le second cas, tu touches toute la surface pleine. Cette petite expérience t'aide à comprendre qu'il existe deux mots différents en géométrie pour ces deux réalités. Réfléchis à ceci : quand Fatou dessine un rond au tableau avec un compas, est-ce qu'elle dessine seulement la ligne, ou toute la surface remplie ? Elle dessine seulement la ligne, donc elle dessine un cercle.

3. Notion et règle Le cercle est une ligne courbe fermée. Tous les points de cette ligne sont à la même distance d'un point fixe appelé le centre. Le disque, lui, est toute la surface qui se trouve à l'intérieur du cercle, y compris le cercle lui-même. Autrement dit, le cercle est le contour, et le disque est la région pleine délimitée par ce contour.

Maintenant, apprenons le vocabulaire important, avec des exemples simples :

• Le centre : c'est le point situé exactement au milieu du cercle. Tous les points du cercle sont à la même distance du centre. Par exemple, si Seko plante un piquet au milieu d'un champ rond à Man, ce piquet représente le centre.

• Le rayon : c'est la distance entre le centre et n'importe quel point du cercle. Si la corde attachée au piquet du champ de Seko mesure 5 mètres, alors le rayon du champ rond est 5 mètres. On peut tracer plusieurs rayons dans un même cercle, ils ont tous la même longueur.

• Le diamètre : c'est un segment qui traverse le cercle en passant par le centre, et qui relie deux points opposés du cercle. Le diamètre est toujours égal à deux fois le rayon. Si le rayon du champ de Seko est 5 mètres, alors son diamètre est 5 mètres multiplié par 2, donc 10 mètres.

• La corde : c'est un segment qui relie deux points du cercle, mais qui ne passe pas forcément par le centre. Le diamètre est donc une corde particulière, la plus longue de toutes.

Pour bien fixer ces idées, pense à une roue de vélo à Yopougon. Le cercle, c'est le pneu extérieur, la ligne qui fait le tour. Le disque, c'est toute la roue avec les rayons du vélo et le centre, comme une surface pleine imaginaire si on remplissait l'intérieur du pneu.

4. Application guidée Prenons un exercice ensemble. Bintou trace un cercle de centre O, avec un rayon de 4 centimètres. Elle place un point A sur le cercle, et un point B aussi sur le cercle, de sorte que le segment AB passe par le centre O.

Question 1 : Que peut-on dire du segment AB ? Réponse : puisque AB passe par le centre O et relie deux points du cercle, AB est un diamètre.

Question 2 : Quelle est la longueur du segment AB ? On sait que le rayon mesure 4 centimètres. Le diamètre est égal à deux fois le rayon. Calcul : 4 centimètres multiplié par 2, égale 8 centimètres. Donc le segment AB mesure 8 centimètres.

Question 3 : Si Bintou colorie tout l'intérieur de la figure, y compris la ligne, quelle figure obtient-elle ? Réponse : elle obtient un disque, car elle a rempli toute la surface intérieure, pas seulement le contour.

Cet exercice montre bien comment utiliser le vocabulaire : centre, rayon, diamètre, cercle et disque, tous ensemble dans une même figure.

5. Synthèse Retiens bien que le cercle est une ligne, le contour, alors que le disque est une surface pleine. Le centre est le point du milieu, le rayon relie le centre à un point du cercle, et le diamètre traverse tout le cercle en passant par le centre, avec une longueur égale à deux fois le rayon. Ce vocabulaire te servira chaque fois que tu rencontreras une figure ronde, que ce soit dans un exercice de mathématiques, ou dans la vraie vie, comme un champ rond, une table, ou une bâche de riz au marché.