Addition de nombres relatifs

1. Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?

Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif ou négatif, accompagné d’un signe (+ ou -).

• Un nombre positif (comme +5, +200, +1 000) représente un gain, une augmentation, un déplacement vers la droite.
• Un nombre négatif (comme -3, -150, -2 000) représente une perte, une diminution, un déplacement vers la gauche.

Exemple concret :

• Awa a 1 000 FCFA dans sa tirelire. C’est +1 000 FCFA.
• Elle doit 500 FCFA à sa mère. C’est -500 FCFA.

Le signe « + » est souvent sous-entendu pour les nombres positifs. On écrit simplement 5 au lieu de +5.

2. La règle d’or pour additionner deux nombres relatifs

Pour additionner deux nombres relatifs, il faut regarder leurs signes. Voici la méthode en deux cas.

Cas 1 : Les deux nombres ont le même signe (tous les deux positifs OU tous les deux négatifs)

Règle :

• On garde le signe commun.
• On additionne leurs distances à zéro (leurs valeurs absolues).

Exemple 1 : (+3) + (+5)

• Signe commun : +
• On additionne 3 et 5 : 3 + 5 = 8
• Résultat : +8 (ou simplement 8)

Exemple 2 : (-4) + (-7)

• Signe commun : -
• On additionne 4 et 7 : 4 + 7 = 11
• Résultat : -11

Astuce pour retenir : « Deux amis qui marchent dans la même direction avancent ensemble. »

Cas 2 : Les deux nombres ont des signes différents (un positif et un négatif)

Règle :

• On prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro (la plus grande valeur absolue).
• On soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande.

Exemple 1 : (+8) + (-3)

• Distances : 8 et 3. Le plus grand est 8, son signe est +.
• On soustrait : 8 - 3 = 5
• Résultat : +5 (ou 5)

Exemple 2 : (-6) + (+2)

• Distances : 6 et 2. Le plus grand est 6, son signe est -.
• On soustrait : 6 - 2 = 4
• Résultat : -4

Astuce pour retenir : « C’est comme un combat : le plus fort (le nombre avec la plus grande valeur absolue) impose son signe. Ensuite, on fait la différence. »

3. Comment appliquer la règle étape par étape ?

Suis toujours ces 3 étapes :

1. Repère les signes de chaque nombre.
2. Applique la règle selon que les signes sont identiques ou différents.
3. Écris le résultat avec le bon signe.

Exemple guidé : Calcule (-12) + (+7).

• Étape 1 : signes différents (un -, un +).
• Étape 2 : distance de -12 = 12, distance de +7 = 7. Le plus grand est 12, son signe est -. On fait 12 - 7 = 5.
• Étape 3 : résultat = -5.

4. Piège à éviter : ne pas confondre addition et soustraction

Quand tu vois une addition comme (+5) + (-3), tu ne dois pas écrire 5 - 3 directement sans comprendre. La règle ci-dessus te donne le résultat : 5 - 3 = 2, donc +2. C’est correct, mais seulement parce que les signes sont différents. Si les signes sont identiques, tu additionnes les valeurs absolues.

5. Pourquoi est-ce utile dans la vie ?

Au quotidien, tu additionnes des gains et des pertes. Par exemple :

• Mamadou gagne 2 000 FCFA ( +2 000 ) puis dépense 1 500 FCFA ( -1 500 ). Son solde final est (+2 000) + (-1 500) = +500 FCFA.
• La température à Bouaké est de 5°C le matin, puis elle baisse de 8°C : (+5) + (-8) = -3°C.

Avec ces règles, tu peux résoudre n’importe quelle addition de nombres relatifs.