Mathématiques · 4ème
Développement simple
Comprendre et appliquer la distributivité pour développer une expression algébrique simple de la forme a(b + c) ou a(b - c).
Imagine que tu aides ta mère Awa au marché d'Adjamé à Abidjan. Elle doit acheter 3 sachets de riz, et chaque sachet contient 2 kg de riz blanc et 1 kg de riz rouge. Au lieu de compter sachet par sachet, tu peux calculer directement : 3 × (2 + 1) = 3 × 3 = 9 kg. Mais tu pourrais aussi faire : (3 × 2) + (3 × 1) = 6 + 3 = 9 kg. Les deux méthodes donnent le même résultat ! C'est exactement ce qu'on appelle le développement simple en mathématiques. Cette technique te permettra de simplifier des calculs et de résoudre des problèmes plus rapidement. Prêt à maîtriser ce super pouvoir mathématique ?
Qu'est-ce que le développement simple ?
Le développement simple est une technique mathématique qui te permet de transformer une expression entre parenthèses en une somme ou une différence. Tu utilises la distributivité : un nombre multiplié par une parenthèse se distribue à chaque terme à l'intérieur.
Règle fondamentale :
- a(b + c) = ab + ac
- a(b - c) = ab - ac
En d'autres termes, tu multiplies le nombre devant la parenthèse par chaque terme à l'intérieur, puis tu additionnes ou soustrais les résultats.
Pourquoi c'est utile ?
Le développement simple te permet de :
- Simplifier des calculs compliqués
- Résoudre des équations plus facilement
- Comprendre comment fonctionnent les nombres et les opérations
- Préparer le terrain pour l'algèbre plus avancée en 3ème
Étape par étape : comment développer ?
Étape 1 : Identifier la structure
Regarde ton expression. Cherche un nombre ou une lettre devant une parenthèse.
Exemple : 5(3 + 2) ou 4(x - 7) ou 2(a + b)
Étape 2 : Multiplier le nombre devant par le premier terme
Prends le nombre devant la parenthèse et multiplie-le par le premier terme à l'intérieur.
Exemple : Dans 5(3 + 2), tu calcules 5 × 3 = 15
Étape 3 : Multiplier le nombre devant par le deuxième terme
Fais la même chose avec le deuxième terme à l'intérieur de la parenthèse.
Exemple : Dans 5(3 + 2), tu calcules 5 × 2 = 10
Étape 4 : Écrire le résultat final
Relie les deux résultats avec le même signe (+ ou -) qu'il y avait dans la parenthèse.
Exemple : 5(3 + 2) = 15 + 10 = 25
Cas avec des lettres (variables)
Quand tu as des lettres, c'est exactement pareil ! Tu ne peux pas calculer le résultat final, mais tu peux quand même développer.
Exemple : 3(x + 5)
- Tu multiplies 3 par x : 3x
- Tu multiplies 3 par 5 : 15
- Résultat : 3x + 15
Exemple avec soustraction : 4(y - 2)
- Tu multiplies 4 par y : 4y
- Tu multiplies 4 par (-2) : -8
- Résultat : 4y - 8
Attention au signe négatif !
Quand le nombre devant la parenthèse est négatif, tu dois faire très attention.
Exemple : -2(3 + 4)
- Tu multiplies (-2) par 3 : -6
- Tu multiplies (-2) par 4 : -8
- Résultat : -6 - 8 = -14
Règle importante : Négatif × Positif = Négatif
Vérification : comment savoir si tu as juste ?
Tu peux toujours vérifier en calculant d'abord ce qu'il y a dans la parenthèse, puis en multipliant.
Exemple : 6(2 + 3)
- Méthode 1 (développement) : 6 × 2 + 6 × 3 = 12 + 18 = 30
- Méthode 2 (vérification) : 6 × (2 + 3) = 6 × 5 = 30 ✓
Les deux méthodes donnent le même résultat, donc tu as juste !
À retenir
- Le développement simple utilise la distributivité : a(b + c) = ab + ac et a(b - c) = ab - ac.
- Tu multiplies le nombre devant la parenthèse par chaque terme à l'intérieur, puis tu additionnes ou soustrais.
- Attention au signe négatif : négatif × positif = négatif.
- Tu peux vérifier ton résultat en calculant d'abord la parenthèse, puis en multipliant.
- Le développement fonctionne avec des nombres et des lettres (variables).
Teste tes connaissances
3 exercices, du plus facile au plus difficile.
Facile
Kofi a 4 sachets de billes. Dans chaque sachet, il y a 3 billes rouges et 2 billes bleues. Quel développement permet de calculer le nombre total de billes ?
Moyen
Aminata achète 5 cahiers à 800 FCFA chacun avec une réduction de 100 FCFA par cahier. Quel développement correspond au prix total ?
Difficile
Si x = 1, vérifie le développement de 7(2x + 5). Quelle égalité est vraie ?
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