Mathématiques · 4ème
Angles et parallélisme
Reconnaître et utiliser les propriétés des angles formés par deux droites parallèles coupées par une sécante pour résoudre des problèmes géométriques.
Imagine que tu es à Abidjan, sur le chantier de construction d'une nouvelle école. L'architecte Kofi doit vérifier que les deux murs parallèles de la cour sont bien alignés. Pour cela, il utilise une corde qui coupe les deux murs : c'est une sécante. En mesurant les angles formés, il peut vérifier que tout est correct. C'est exactement ce que tu vas apprendre : comment les angles se comportent quand une droite coupe deux droites parallèles. Cette notion est très utile en construction, en menuiserie, et même pour tracer des routes droites. À la fin de cette leçon, tu pourras identifier ces angles et les utiliser pour prouver que deux droites sont parallèles ou pour calculer des angles inconnus.
1. Qu'est-ce que deux droites parallèles ?
Deux droites sont parallèles quand elles ne se rencontrent jamais, même si on les prolonge à l'infini. On note cela avec le symbole //. Par exemple, les deux rails d'une voie ferrée sont parallèles : ils ne se touchent jamais.
2. Qu'est-ce qu'une sécante ?
Une sécante est une droite qui coupe deux autres droites en deux points différents. Imagine une route qui traverse deux routes parallèles : cette route est une sécante.
3. Les angles formés par une sécante et deux droites parallèles
Quand une sécante coupe deux droites parallèles, elle crée 8 angles au total : 4 angles au premier point d'intersection et 4 angles au deuxième point d'intersection.
Ces angles ont des noms spéciaux selon leur position :
Angles correspondants
Les angles correspondants sont situés du même côté de la sécante et à la même position relative (l'un "en haut à gauche" et l'autre aussi "en haut à gauche", par exemple).
Propriété importante : Quand deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles correspondants sont égaux.
Exemple : Si l'angle en haut à gauche du premier croisement mesure 65°, alors l'angle en haut à gauche du deuxième croisement mesure aussi 65°.
Angles alternes-internes
Les angles alternes-internes sont situés de part et d'autre de la sécante, et entre les deux droites parallèles.
Propriété importante : Quand deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux.
Exemple : Si un angle alterne-interne mesure 70°, son angle alterne-interne correspondant mesure aussi 70°.
Angles alternes-externes
Les angles alternes-externes sont situés de part et d'autre de la sécante, et en dehors des deux droites parallèles.
Propriété importante : Quand deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-externes sont égaux.
Angles co-internes (ou angles du même côté)
Les angles co-internes sont situés du même côté de la sécante et entre les deux droites parallèles.
Propriété importante : Quand deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles co-internes sont supplémentaires (leur somme égale 180°).
Exemple : Si un angle co-interne mesure 110°, l'autre mesure 180° - 110° = 70°.
4. Comment utiliser ces propriétés ?
Étape 1 : Identifie les deux droites parallèles et la sécante.
Étape 2 : Repère les angles donnés et les angles à chercher.
Étape 3 : Classe les angles (correspondants, alternes-internes, alternes-externes ou co-internes).
Étape 4 : Applique la propriété correspondante pour trouver la mesure de l'angle cherché.
Étape 5 : Justifie ta réponse en nommant la propriété utilisée.
5. Cas inverse : prouver que deux droites sont parallèles
Tu peux aussi utiliser ces propriétés à l'envers : si tu trouves que deux angles correspondants sont égaux, alors tu peux affirmer que les deux droites sont parallèles.
À retenir
- Deux droites parallèles ne se rencontrent jamais, même prolongées à l'infini.
- Une sécante coupe deux droites parallèles en créant 8 angles avec des propriétés spéciales.
- Les angles correspondants sont égaux ; les angles alternes-internes sont égaux ; les angles alternes-externes sont égaux.
- Les angles co-internes sont supplémentaires : leur somme égale 180°.
- Tu peux utiliser ces propriétés pour calculer des angles ou pour prouver que deux droites sont parallèles.
Teste tes connaissances
3 exercices, du plus facile au plus difficile.
Facile
À Adjamé, deux routes parallèles sont coupées par une sécante. Au premier croisement, l'angle en haut à gauche mesure 35°. Que vaut l'angle correspondant au deuxième croisement ?
Moyen
À Abidjan, une rue coupe deux avenues parallèles. Un angle alterne-externe mesure 72°. Que vaut l'angle alterne-externe correspondant ?
Difficile
À Daloa, deux routes parallèles sont coupées par une sécante. Un angle alterne-interne mesure 38°. Trouve l'angle co-interne situé du même côté de la sécante.
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