Mathématiques · 4ème

Aires composées

Calculer l'aire d'une figure composée en la décomposant en figures simples dont tu connais les formules.

Imagine que tu aides ton oncle Kofi à peindre sa maison à Abidjan. La façade n'est pas un simple rectangle : elle a un rectangle pour les murs et un triangle pour le toit. Pour acheter la bonne quantité de peinture, tu dois calculer l'aire totale à peindre. Comment faire ? Tu ne peux pas utiliser une seule formule ! C'est là qu'intervient la notion d'aires composées : tu vas diviser cette façade en formes simples (rectangle + triangle), calculer l'aire de chacune, puis les additionner. Cette technique te permet de résoudre des problèmes réels du quotidien, comme peindre une maison, carreler un sol en forme bizarre, ou calculer la surface d'un terrain. Apprends cette méthode et tu pourras affronter n'importe quelle figure !

Qu'est-ce qu'une aire composée ?

Une aire composée est l'aire d'une figure qui n'a pas une forme simple (rectangle, triangle, cercle). Cette figure est formée par l'assemblage ou la combinaison de plusieurs figures simples.

Par exemple :

Une maison (rectangle + triangle)
Un terrain en forme de L (deux rectangles)
Une forme en croix (plusieurs rectangles)
Un cœur (deux demi-cercles + un triangle)

Pourquoi décomposer une figure ?

Tu connais déjà les formules pour calculer :

L'aire d'un rectangle : longueur × largeur
L'aire d'un triangle : (base × hauteur) ÷ 2
L'aire d'un cercle : π × rayon²
L'aire d'un trapèze : ((base 1 + base 2) × hauteur) ÷ 2

Mais quand une figure est complexe, tu ne peux pas appliquer une seule formule. La solution ? Décomposer la figure en formes simples, calculer l'aire de chacune, puis les additionner.

Méthode pour calculer une aire composée

Étape 1 : Analyser la figure

Observe attentivement la figure. Identifie les formes simples qui la composent. Trace mentalement (ou avec un crayon léger) les lignes qui séparent ces formes.

Étape 2 : Identifier les dimensions

Repère toutes les mesures données sur la figure : longueurs, largeurs, hauteurs, rayons. Note-les clairement. Si une dimension manque, tu devras la calculer en utilisant les autres mesures.

Étape 3 : Calculer l'aire de chaque forme simple

Pour chaque forme identifiée, applique la formule appropriée :

Rectangle : L × l
Triangle : (b × h) ÷ 2
Cercle : π × r²
Trapèze : ((B + b) × h) ÷ 2

Étape 4 : Additionner ou soustraire

Si les formes s'ajoutent (figure composée par union), additionne les aires. Si une forme est enlevée (figure composée par soustraction), soustrais l'aire de la partie enlevée.

Formule générale : Aire totale = Aire forme 1 + Aire forme 2 + Aire forme 3 + ...

Aire totale = Aire grande figure − Aire partie enlevée

Étape 5 : Vérifier et conclure

Relis ton calcul. Vérifie que tu as utilisé les bonnes formules et que les unités sont cohérentes. Écris ta réponse avec l'unité (cm², m², etc.).

Exemple détaillé : Le terrain de Mamadou

Mamadou possède un terrain à Yamoussoukro en forme de L. Il veut le clôturer et connaître sa surface.

Dimensions :

Partie haute (rectangle) : 20 m de long, 10 m de large
Partie basse (rectangle) : 15 m de long, 8 m de large

Calcul :

Aire rectangle 1 = 20 × 10 = 200 m²
Aire rectangle 2 = 15 × 8 = 120 m²
Aire totale = 200 + 120 = 320 m²

Mamadou sait maintenant qu'il doit clôturer 320 m² et peut acheter les matériaux nécessaires.

Cas particulier : Soustraction d'aires

Parfois, une figure composée est obtenue en enlevant une partie d'une grande figure.

Exemple : Une plaque de métal carrée de 10 cm de côté, dans laquelle on a percé un trou circulaire de rayon 2 cm.

Aire du carré = 10 × 10 = 100 cm²
Aire du cercle = π × 2² ≈ 3,14 × 4 ≈ 12,56 cm²
Aire de la plaque percée = 100 − 12,56 ≈ 87,44 cm²

À retenir

Une aire composée est une figure formée par plusieurs formes simples assemblées ou combinées.
Décompose toujours la figure en formes simples dont tu connais les formules (rectangle, triangle, cercle, trapèze).
Additionne les aires si les formes s'ajoutent ; soustrais si une partie est enlevée.
Identifie toutes les dimensions nécessaires avant de calculer ; calcule les dimensions manquantes si besoin.
Vérifie tes calculs et écris toujours l'unité (cm², m², etc.) dans ta réponse finale.

Teste tes connaissances

3 exercices, du plus facile au plus difficile.

Facile

Dans la leçon, quel est le premier geste à faire pour calculer l'aire d'une figure composée ?

Moyen

Dans l'exemple de la cour de l'école de Bouaké, on ajoute un demi-cercle à un rectangle. Quelle formule utilise-t-on pour l'aire du demi-cercle ?

Difficile

Une figure est formée par un grand rectangle de 50 m sur 30 m dans lequel on découpe un petit carré de 10 m de côté. Comment calcule-t-on l'aire de la figure restante ?

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