Mathématiques · 4ème
Coordonnées
Localiser et nommer précisément un point dans un repère orthogonal en utilisant ses coordonnées (abscisse et ordonnée).
Imagine que tu es à Abidjan et que tu dois retrouver Kofi au marché d'Adjamé. Il t'envoie un message : « Je suis à la 3e allée, au 5e étal ». Grâce à ces deux informations, tu sais exactement où le chercher ! En mathématiques, c'est pareil : pour localiser un point sur un plan, on utilise deux nombres appelés **coordonnées**. Le premier nombre te dit « où à gauche ou à droite », le second te dit « où en haut ou en bas ». C'est comme donner l'adresse exacte d'un endroit. Cette leçon te montre comment lire et placer des points en utilisant ce système de repérage. C'est un outil indispensable en géométrie et tu l'utiliseras partout en mathématiques !
Qu'est-ce qu'un repère orthogonal ?
Un repère orthogonal est un système qui te permet de localiser n'importe quel point sur une feuille de papier. Il est composé de :
- Une droite horizontale appelée axe des abscisses (ou axe des x)
- Une droite verticale appelée axe des ordonnées (ou axe des y)
- Ces deux droites se croisent à angle droit (90°) en un point appelé l'origine, noté O
L'origine O a toujours pour coordonnées (0 ; 0).
Les coordonnées : abscisse et ordonnée
Chaque point du repère est repéré par deux nombres appelés coordonnées.
La première coordonnée s'appelle l'abscisse : elle te dit à quelle distance le point est situé à droite (nombre positif) ou à gauche (nombre négatif) de l'axe vertical.
La deuxième coordonnée s'appelle l'ordonnée : elle te dit à quelle distance le point est situé vers le haut (nombre positif) ou vers le bas (nombre négatif) de l'axe horizontal.
On écrit les coordonnées d'un point A sous la forme : A(x ; y) où :
- x est l'abscisse
- y est l'ordonnée
Exemple : le point M(3 ; 2) signifie que M est situé 3 unités à droite et 2 unités vers le haut de l'origine.
Comment lire les coordonnées d'un point ?
Étape 1 : Regarde le point sur le repère.
Étape 2 : Trace une ligne verticale imaginaire depuis le point jusqu'à l'axe horizontal (axe des x). Le nombre où tu arrives est l'abscisse.
Étape 3 : Trace une ligne horizontale imaginaire depuis le point jusqu'à l'axe vertical (axe des y). Le nombre où tu arrives est l'ordonnée.
Étape 4 : Écris les coordonnées sous la forme (abscisse ; ordonnée).
Comment placer un point connaissant ses coordonnées ?
Supposons qu'on te demande de placer le point P(4 ; 3).
Étape 1 : Repère l'abscisse 4 sur l'axe horizontal (axe des x). Marque cette position.
Étape 2 : À partir de ce point, monte verticalement jusqu'à l'ordonnée 3 sur l'axe vertical (axe des y).
Étape 3 : Marque le point P à l'intersection. C'est là que se trouve P(4 ; 3).
Cas particuliers importants
- Un point sur l'axe des abscisses a une ordonnée égale à 0. Par exemple : A(5 ; 0)
- Un point sur l'axe des ordonnées a une abscisse égale à 0. Par exemple : B(0 ; 3)
- L'origine a pour coordonnées O(0 ; 0)
- Les nombres négatifs : un point peut avoir des coordonnées négatives. Par exemple : C(−2 ; −3) est situé 2 unités à gauche et 3 unités vers le bas.
À retenir
- Un repère orthogonal est formé de deux axes perpendiculaires : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical).
- Les coordonnées d'un point s'écrivent (x ; y) où x est l'abscisse et y est l'ordonnée.
- Pour lire les coordonnées, on projette le point sur chaque axe : verticalement pour l'abscisse, horizontalement pour l'ordonnée.
- Un point sur l'axe des x a une ordonnée nulle ; un point sur l'axe des y a une abscisse nulle.
- Les coordonnées peuvent être négatives, positives ou nulles selon la position du point dans le repère.
Teste tes connaissances
3 exercices, du plus facile au plus difficile.
Facile
Dans un repère orthogonal, comment s'appelle la droite horizontale ?
Moyen
Mamadou doit placer le point B(1 ; 4) sur un repère pour son jeu de chasse au trésor. Quelle est la bonne méthode ?
Difficile
Si un point a pour coordonnées (−5 ; 0), où se trouve-t-il exactement ?
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