Division de nombres relatifs

Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Tu as déjà appris en 5ème que les nombres relatifs incluent les nombres positifs (comme 5, 10, 3,5) et les nombres négatifs (comme −5, −10, −3,5). Le zéro est neutre. Ces nombres te permettent de représenter des situations réelles : une dette (négatif), un gain (positif), une température au-dessus ou au-dessous de zéro, une altitude au-dessus ou au-dessous du niveau de la mer.

Rappel : la division et son lien avec la multiplication

La division est l'opération inverse de la multiplication. Si tu sais que 3 × 4 = 12, alors tu sais aussi que 12 ÷ 4 = 3. Cette relation est très importante pour comprendre la division de nombres relatifs.

Vocabulaire

• Dividende : le nombre à diviser (celui qui est divisé)
• Diviseur : le nombre par lequel on divise
• Quotient : le résultat de la division

Exemple : dans 20 ÷ 5 = 4, le dividende est 20, le diviseur est 5, et le quotient est 4.

Les règles de division de nombres relatifs

Règle 1 : Division de deux nombres de même signe

Quand tu divises deux nombres positifs ou deux nombres négatifs, le quotient est toujours positif.

Exemples :

• 15 ÷ 3 = 5 (deux positifs → résultat positif)
• (−15) ÷ (−3) = 5 (deux négatifs → résultat positif)

Pourquoi ? Parce que (−3) × (−5) = 15, donc (−15) ÷ (−3) = 5.

Règle 2 : Division de deux nombres de signes différents

Quand tu divises un nombre positif par un nombre négatif, ou un nombre négatif par un nombre positif, le quotient est toujours négatif.

Exemples :

• 15 ÷ (−3) = −5 (positif ÷ négatif → résultat négatif)
• (−15) ÷ 3 = −5 (négatif ÷ positif → résultat négatif)

Pourquoi ? Parce que 3 × (−5) = −15, donc (−15) ÷ 3 = −5.

Résumé des règles (tableau mental)

Méthode pour diviser deux nombres relatifs

Étape 1 : Détermine le signe du quotient en appliquant les règles ci-dessus.

Étape 2 : Divise les valeurs absolues (les nombres sans le signe) comme tu le ferais avec des nombres positifs.

Étape 3 : Ajoute le signe au résultat.

Exemple détaillé

Calcule (−24) ÷ 6.

• Étape 1 : Le dividende est négatif, le diviseur est positif → le quotient sera négatif.
• Étape 2 : Divise les valeurs absolues : 24 ÷ 6 = 4.
• Étape 3 : Ajoute le signe négatif : (−24) ÷ 6 = −4.

Vérification : 6 × (−4) = −24 ✓

Cas particuliers importants

Division par zéro

On ne peut JAMAIS diviser par zéro. C'est interdit en mathématiques. Par exemple, 10 ÷ 0 n'existe pas.

Zéro divisé par un nombre

Si le dividende est zéro et le diviseur n'est pas zéro, le quotient est toujours zéro.

Exemple : 0 ÷ (−5) = 0.

Application à des situations réelles

Situation 1 : Partage d'une dette

Aminata et ses 3 amies ont une dette commune de 8 000 FCFA. Elles décident de la partager équitablement. Combien chacune doit-elle payer ?

Calcul : (−8 000) ÷ 4 = −2 000 FCFA.

Chacune doit payer 2 000 FCFA (ou on dit qu'elle a une dette de −2 000 FCFA).

Situation 2 : Variation de température

À Yamoussoukro, la température a baissé de 12 °C en 3 heures. Quelle est la baisse moyenne par heure ?

Calcul : (−12) ÷ 3 = −4 °C par heure.

La température baisse de 4 °C chaque heure en moyenne.