Mathématiques · 4ème

Équations du premier degré

Résoudre une équation du premier degré et l'utiliser pour trouver une valeur inconnue dans une situation concrète.

Imagine que tu es au marché d'Adjamé avec ta mère. Elle achète des mangues à 500 FCFA l'unité. Elle dépense 3 500 FCFA au total, mais elle ne sait plus combien de mangues elle a prises. Comment trouver ce nombre ? C'est exactement ce qu'une équation du premier degré te permet de faire ! Au lieu de chercher par hasard, tu vas utiliser une méthode mathématique simple et rapide pour trouver la réponse. Cette leçon te montre comment transformer un problème en équation, puis la résoudre étape par étape. C'est une compétence très utile pour résoudre plein de situations de la vie quotidienne.

Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?

Une équation du premier degré est une égalité mathématique où tu cherches une valeur inconnue (souvent représentée par la lettre x). Cette inconnue n'apparaît qu'à la puissance 1 (pas de x², x³, etc.).

Forme générale : ax + b = c

où a, b et c sont des nombres connus, et x est l'inconnue que tu dois trouver.

Exemples simples :

2x + 3 = 11
x - 5 = 8
4x = 20

Pourquoi résoudre une équation ?

Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Par exemple, dans l'équation 2x + 3 = 11, tu cherches le nombre qui, multiplié par 2 et augmenté de 3, donne 11.

Les règles fondamentales pour résoudre une équation

Pour résoudre une équation, tu dois utiliser deux règles essentielles :

Règle 1 : L'équilibre

Une équation est comme une balance en équilibre. Si tu ajoutes ou soustrais le même nombre des deux côtés, l'équilibre reste. Si tu multiplies ou divises les deux côtés par le même nombre (non nul), l'équilibre reste aussi.

Règle 2 : L'isolement de l'inconnue

L'objectif est d'isoler x d'un côté du signe = pour trouver sa valeur.

Méthode étape par étape

Étape 1 : Lire et comprendre l'équation

Identifie l'inconnue (généralement x) et les nombres connus.

Étape 2 : Regrouper les termes avec x d'un côté

Utilise l'addition ou la soustraction pour déplacer les nombres sans x de l'autre côté.

Si un nombre est ajouté, tu le soustrais des deux côtés.
Si un nombre est soustrait, tu l'ajoutes des deux côtés.

Étape 3 : Simplifier

Effectue les calculs pour réduire l'équation à la forme la plus simple.

Étape 4 : Isoler complètement x

Si x est multiplié par un nombre, divise les deux côtés par ce nombre. Si x est divisé par un nombre, multiplie les deux côtés par ce nombre.

Étape 5 : Vérifier la solution

Remplace x par la valeur trouvée dans l'équation originale pour confirmer que l'égalité est vraie.

Exemple détaillé : résoudre 3x + 7 = 22

Étape 1 : L'inconnue est x. Les nombres connus sont 3, 7 et 22.

Étape 2 : Soustrais 7 des deux côtés pour isoler le terme avec x. 3x + 7 - 7 = 22 - 7 3x = 15

Étape 3 : L'équation est simplifiée.

Étape 4 : Divise les deux côtés par 3 pour isoler x. 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3 x = 5

Étape 5 : Vérifie : 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22 ✓

La solution est x = 5.

Cas particuliers

Équation simple sans terme constant

Exemple : 2x = 10 Divise directement par 2 : x = 5

Équation avec x des deux côtés

Exemple : 2x + 3 = x + 8 Soustrais x des deux côtés : x + 3 = 8 Soustrais 3 : x = 5

Équation avec fractions

Exemple : x/2 + 3 = 7 Soustrais 3 : x/2 = 4 Multiplie par 2 : x = 8

À retenir

Une équation du premier degré est une égalité avec une inconnue x à la puissance 1 uniquement.
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.
Utilise l'équilibre : fais la même opération des deux côtés du signe =.
Isole x en déplaçant progressivement les nombres vers l'autre côté.
Vérifie toujours ta solution en la remplaçant dans l'équation originale.

Équations du premier degré — illustration

Teste tes connaissances

3 exercices, du plus facile au plus difficile.

Facile

Quelle est la forme générale d'une équation du premier degré ?

Moyen

Résous l'équation : x - 5 = 8. Que vaut x ?

Difficile

Résous l'équation : 2x + 5 = 3x - 2. Que vaut x ?

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