Mathématiques · 4ème
Moyenne pondérée - initiation
Calculer et interpréter une moyenne pondérée en utilisant les coefficients ou les effectifs, et l'appliquer à des situations concrètes de la vie quotidienne.
Imagine que tu es à Abidjan, au marché d'Adjamé. Kofi, ton ami, vend des mangues : il en a 15 kilos à 800 FCFA le kilo et 10 kilos à 1 200 FCFA le kilo. Son père lui demande : « Quel est le prix moyen au kilo de tes mangues ? » Si tu fais simplement (800 + 1 200) ÷ 2 = 1 000 FCFA, tu te trompes ! Pourquoi ? Parce qu'il n'a pas la même quantité de mangues à chaque prix. C'est là qu'intervient la **moyenne pondérée** — une moyenne qui tient compte du « poids » ou de l'importance de chaque valeur. Cette notion t'aide à résoudre des problèmes réels : calculer une note scolaire quand les contrôles n'ont pas tous la même importance, ou trouver le prix moyen d'un produit vendu à différents tarifs. Prêt à maîtriser cet outil puissant ?
Qu'est-ce qu'une moyenne pondérée ?
Une moyenne pondérée est une moyenne où chaque valeur a un « poids » ou une « importance » différente. Contrairement à la moyenne simple (où toutes les valeurs comptent pareil), la moyenne pondérée donne plus de poids à certaines valeurs.
Exemple simple : Si tu as deux notes en Mathématiques :
- Un contrôle noté 15/20
- Un examen noté 12/20
La moyenne simple serait (15 + 12) ÷ 2 = 13,5/20. Mais si l'examen compte deux fois plus que le contrôle (coefficient 2), alors l'examen a plus d'importance. La moyenne pondérée tiendra compte de cela.
Vocabulaire important
- Valeur : le nombre ou la note qu'on considère (exemple : 15, 12, 800, 1 200).
- Coefficient (ou poids) : l'importance accordée à chaque valeur (exemple : 1, 2, 3, ou un nombre d'effectifs).
- Effectif : le nombre de fois qu'une valeur apparaît (exemple : 15 kilos, 10 kilos).
- Somme pondérée : le résultat quand on multiplie chaque valeur par son poids et qu'on additionne.
- Somme des poids : l'addition de tous les coefficients ou effectifs.
Formule de la moyenne pondérée
La formule est simple à retenir :
Moyenne pondérée = (Valeur₁ × Poids₁ + Valeur₂ × Poids₂ + ... + Valeurₙ × Poidsₙ) ÷ (Poids₁ + Poids₂ + ... + Poidsₙ)
En d'autres termes :
- Multiplie chaque valeur par son poids.
- Additionne tous ces produits.
- Divise par la somme de tous les poids.
Étapes pour calculer une moyenne pondérée
Étape 1 : Identifier les valeurs et les poids
Lis bien la consigne. Repère :
- Quelles sont les valeurs ? (notes, prix, quantités...)
- Quels sont les poids ? (coefficients, effectifs, nombres...)
Étape 2 : Multiplier chaque valeur par son poids
Fais les multiplications : Valeur₁ × Poids₁, Valeur₂ × Poids₂, etc.
Étape 3 : Additionner tous les produits
Somme pondérée = (Valeur₁ × Poids₁) + (Valeur₂ × Poids₂) + ...
Étape 4 : Additionner tous les poids
Somme des poids = Poids₁ + Poids₂ + ...
Étape 5 : Diviser
Moyenne pondérée = Somme pondérée ÷ Somme des poids
Étape 6 : Vérifier et conclure
Vérifie que ton résultat est cohérent (il doit être entre la plus petite et la plus grande valeur). Écris une phrase de conclusion.
Exemple détaillé : le cas des mangues de Kofi
Kofi a :
- 15 kilos à 800 FCFA le kilo
- 10 kilos à 1 200 FCFA le kilo
Étape 1 : Valeurs = 800 et 1 200 ; Poids = 15 et 10
Étape 2 :
- 800 × 15 = 12 000
- 1 200 × 10 = 12 000
Étape 3 : Somme pondérée = 12 000 + 12 000 = 24 000
Étape 4 : Somme des poids = 15 + 10 = 25
Étape 5 : Moyenne pondérée = 24 000 ÷ 25 = 960 FCFA
Étape 6 : Le prix moyen au kilo est 960 FCFA. C'est logique : c'est entre 800 et 1 200, et plus proche de 800 parce qu'il y a plus de kilos à ce prix.
Cas avec des coefficients scolaires
Aminata a obtenu :
- Contrôle 1 : 14/20 (coefficient 1)
- Contrôle 2 : 16/20 (coefficient 1)
- Examen final : 13/20 (coefficient 2)
Calcul :
- Somme pondérée = (14 × 1) + (16 × 1) + (13 × 2) = 14 + 16 + 26 = 56
- Somme des coefficients = 1 + 1 + 2 = 4
- Moyenne pondérée = 56 ÷ 4 = 14/20
La note moyenne d'Aminata est 14/20. L'examen final (coefficient 2) a plus d'influence sur sa moyenne.
À retenir
- La moyenne pondérée tient compte du poids ou de l'importance de chaque valeur, contrairement à la moyenne simple.
- Formule : (Valeur₁ × Poids₁ + Valeur₂ × Poids₂ + ...) ÷ (Poids₁ + Poids₂ + ...)
- Le poids peut être un coefficient, un effectif, ou une quantité.
- Toujours vérifier que le résultat est entre la plus petite et la plus grande valeur.
- Rédige une conclusion en phrase pour expliquer le sens du résultat obtenu.
Teste tes connaissances
3 exercices, du plus facile au plus difficile.
Facile
Dans une moyenne pondérée, qu'est-ce qui différencie chaque valeur de la moyenne simple ?
Moyen
Yao a 20 mangues à 150 FCFA et 30 mangues à 200 FCFA. Quel est le prix moyen d'une mangue ?
Difficile
Kouassi a 3 notes en SVT : 8/20 (coef 1), 14/20 (coef 1) et 16/20 (coef 2). Quelle est sa moyenne pondérée ?
Envie d'aller plus loin ?
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes les leçons et suivre ta progression.
S'inscrire gratuitement