Agrandissement et réduction

1. Qu'est-ce que l'agrandissement et la réduction ?

Agrandir une figure, c'est augmenter toutes ses dimensions (longueur, largeur, hauteur) en gardant exactement la même forme. Réduire une figure, c'est diminuer toutes ses dimensions en gardant aussi la même forme.

Quand tu agrandis ou réduis une figure, tu obtiens une figure semblable : elle a la même forme, les mêmes angles, mais une taille différente.

Exemple simple : Un rectangle de 4 cm × 6 cm agrandi au double devient un rectangle de 8 cm × 12 cm. Les deux rectangles ont exactement la même forme, mais le second est deux fois plus grand.

Pourquoi c'est important ?

Tu rencontres l'agrandissement et la réduction partout dans la vie quotidienne :

• Les plans d'une maison sont une réduction de la maison réelle
• Une photo agrandie sur un poster reste identique, juste plus grande
• Une maquette de voiture est une réduction du vrai véhicule
• Les cartes géographiques de la Côte d'Ivoire sont des réductions du territoire réel
• Les motifs sur les tissus ivoiriens peuvent être reproduits en différentes tailles selon les besoins

2. Le rapport : le nombre magique de la transformation

Qu'est-ce que le rapport ?

Le rapport (aussi appelé coefficient ou facteur d'échelle) est le nombre par lequel tu multiplies toutes les dimensions pour passer d'une figure à l'autre. C'est le "secret" qui te permet de transformer une figure sans changer sa forme.

Formule pour calculer le rapport :

Rapport = Dimension finale ÷ Dimension initiale

Comment identifier le rapport ?

• Si le rapport > 1 : c'est un agrandissement (la figure devient plus grande)
• Si le rapport < 1 : c'est une réduction (la figure devient plus petite)
• Si le rapport = 1 : la figure ne change pas

Exemple concret avec Awa

Awa a une photo de 20 cm de largeur. Elle veut l'imprimer en 5 cm de largeur pour son carnet de classe.

Rapport = 5 ÷ 20 = 0,25

Le rapport est 0,25 (ou 1/4). C'est une réduction car 0,25 < 1. Cela signifie que la nouvelle photo sera 4 fois plus petite que l'originale.

3. Appliquer le rapport à toutes les dimensions

La règle d'or

Quand tu connais le rapport, tu le multiplies par chaque dimension de la figure initiale pour obtenir les dimensions finales. C'est très important : tu dois appliquer le même rapport à toutes les dimensions, sinon la figure ne sera pas semblable.

Formule générale :

Dimension finale = Dimension initiale × Rapport

Exemple d'agrandissement avec Mamadou

Mamadou crée un logo carré de 8 cm de côté pour sa petite entreprise de vente de fruits au marché de Bouaké. Son patron lui demande d'agrandir ce logo pour une affiche publicitaire, avec un côté de 24 cm.

Étape 1 : Calculer le rapport

Rapport = 24 ÷ 8 = 3

Étape 2 : Vérifier que c'est un agrandissement

Le rapport est 3, qui est > 1. Oui, c'est bien un agrandissement.

Étape 3 : Appliquer le rapport

Côté initial : 8 cm Côté final : 8 × 3 = 24 cm ✓

Le logo agrandi est un carré de 24 cm de côté.

Exemple de réduction avec Binta

Binta a un rectangle de 15 cm × 10 cm qu'elle a dessiné pour un projet scolaire. Elle veut le réduire pour un document à imprimer en gardant les proportions. La nouvelle longueur doit être 6 cm.

Étape 1 : Calculer le rapport

Rapport = 6 ÷ 15 = 0,4

Étape 2 : Vérifier que c'est une réduction

Le rapport est 0,4, qui est < 1. Oui, c'est bien une réduction.

Étape 3 : Appliquer le rapport à la largeur

Largeur finale = 10 × 0,4 = 4 cm

Le rectangle réduit mesure 6 cm × 4 cm.

4. Les angles restent identiques : c'est très important !

Quand tu agrandis ou réduis une figure, les angles ne changent jamais. Seules les longueurs changent. C'est pour cela que les figures restent semblables : elles ont exactement la même forme.

Exemple : Un triangle avec des angles de 30°, 60° et 90° reste un triangle avec les mêmes angles, même si tu l'agrandis ou le réduis. Les côtés changent de longueur, mais les angles restent identiques.

5. L'aire : attention, elle se multiplie différemment !

La règle de l'aire

Quand tu agrandis ou réduis une figure, l'aire ne se multiplie pas par le rapport, mais par le carré du rapport.

Formule :

Aire finale = Aire initiale × (Rapport)²

Pourquoi ?

L'aire dépend de deux dimensions (longueur × largeur). Si tu multiplies chaque dimension par le rapport, tu multiplies l'aire par le rapport deux fois, donc par le rapport au carré. C'est une règle très importante à retenir !

Exemple concret avec Soro

Soro crée un carré de 5 cm de côté pour un motif de pagne. Il l'agrandit avec un rapport de 2.

Figure initiale :

• Côté : 5 cm
• Aire : 5 × 5 = 25 cm²

Figure finale :

• Côté : 5 × 2 = 10 cm
• Aire : 10 × 10 = 100 cm²

Vérification avec la formule :

Aire finale = 25 × (2)² = 25 × 4 = 100 cm² ✓

L'aire a été multipliée par 4, qui est le carré de 2. C'est logique !

6. Cas particulier : les volumes en 3D

Si tu dois agrandir ou réduire un objet en 3D (comme une boîte, un réservoir ou un conteneur), le volume se multiplie par le cube du rapport.

Formule :

Volume final = Volume initial × (Rapport)³

Par exemple, si tu agrandis un cube avec un rapport de 2, son volume est multiplié par 2³ = 8. C'est très important pour les problèmes d'emballage, de stockage ou de transport de marchandises !

7. Résumé de la méthode en 4 étapes

Étape 1 : Identifie les dimensions initiales et finales de la figure.

Étape 2 : Calcule le rapport = Dimension finale ÷ Dimension initiale.

Étape 3 : Multiplie chaque dimension initiale par le rapport pour obtenir les dimensions finales.

Étape 4 : Vérifie que les proportions sont conservées (les rapports entre les dimensions restent les mêmes).