Aires de figures composées

Qu'est-ce qu'une figure composée ?

Une figure composée est une forme géométrique construite à partir de plusieurs figures simples assemblées ensemble. Tu la rencontres partout autour de toi :

• Un terrain en forme de L (deux rectangles côte à côte)
• Une maison avec un toit pointu (un rectangle + un triangle)
• Un logo ou un panneau avec des découpes (une grande forme − une petite forme)
• Une piscine avec un bain à remous (un rectangle + un demi-cercle)
• Une parcelle au marché de Yamoussoukro (plusieurs formes réunies)

L'idée clé est simple : tu peux toujours décomposer une figure composée en figures simples dont tu connais déjà les formules d'aire.

Les figures simples : tes outils de base

Avant de calculer l'aire d'une figure composée, tu dois bien connaître les formules des figures simples. Les voici :

Rectangle : Aire = longueur × largeur

Carré : Aire = côté × côté (ou côté²)

Triangle : Aire = (base × hauteur) ÷ 2

Cercle : Aire = π × rayon² (où π ≈ 3,14)

Trapèze : Aire = ((base₁ + base₂) × hauteur) ÷ 2

Ces formules sont tes meilleures amies. Si tu les maîtrises, tu peux résoudre n'importe quel problème d'aire de figure composée.

La méthode en 5 étapes pour réussir

Étape 1 : Lis et observe attentivement

Commence par lire la consigne deux fois. Regarde bien le schéma ou la description de la figure. Essaie de voir comment elle est construite : quelles formes simples la composent ? Trace mentalement des lignes pour la diviser en parties.

Conseil pratique : Si la figure n'est pas claire, dessine-la toi-même sur ton cahier et trace les lignes de séparation avec un crayon léger. Cela t'aide à bien visualiser.

Étape 2 : Décompose la figure en formes simples

Divise la figure composée en formes simples (rectangles, triangles, cercles, trapèzes). Il n'existe pas une seule bonne façon de le faire : tu peux souvent décomposer une figure de plusieurs manières différentes. Choisis la décomposition qui te semble la plus facile et la plus logique.

Exemple : Un terrain en L peut être vu comme :

• Deux rectangles côte à côte, OU
• Un grand rectangle auquel on enlève un petit rectangle

Les deux méthodes donnent exactement le même résultat. À toi de choisir celle qui te plaît !

Étape 3 : Identifie toutes les dimensions

Lis attentivement toutes les mesures données dans l'énoncé ou sur le schéma. Note chaque longueur, largeur, rayon ou hauteur. Assure-toi que tu as toutes les mesures nécessaires pour calculer l'aire de chaque partie.

Important : Parfois, une mesure n'est pas donnée directement. Tu dois la calculer en utilisant les autres mesures. Par exemple, si un grand rectangle mesure 10 m et qu'une partie mesure 6 m, l'autre partie mesure 10 − 6 = 4 m. Utilise la soustraction, l'addition ou d'autres opérations pour trouver les dimensions manquantes.

Étape 4 : Calcule l'aire de chaque partie

Pour chaque figure simple, applique la formule appropriée. Écris chaque calcul clairement sur ton cahier, étape par étape. N'oublie jamais l'unité (m², cm², etc.). C'est très important !

Étape 5 : Combine les aires

• Si les figures s'ajoutent (elles forment ensemble la figure composée) : additionne les aires.
• Si une partie est retirée (un trou, une zone vide, une découpe) : soustrais l'aire de la partie retirée de l'aire totale.

Écris le résultat final avec l'unité et une phrase de justification.

Exemple détaillé 1 : Un terrain en L

Kofi possède un terrain au village qui a cette forme vue de haut :

┌──────────────┐
│              │ 6 m
│     ZONE A   ├────────┐
│              │        │ 4 m
└──────────────┤ ZONE B │
     12 m      │        │
               └────────┘
                  8 m

Données :

• Zone A (rectangle) : longueur = 12 m, largeur = 6 m
• Zone B (rectangle) : longueur = 8 m, largeur = 4 m

Calcul :

• Aire de la zone A = 12 × 6 = 72 m²
• Aire de la zone B = 8 × 4 = 32 m²
• Aire totale du terrain = 72 + 32 = 104 m²

Justification : Le terrain est composé de deux rectangles qui s'ajoutent pour former la figure complète. On additionne donc leurs aires.

Exemple détaillé 2 : Une maison avec toit pointu

Aminata doit calculer la surface d'une maison vue de haut pour estimer le coût de la toiture :

        /\
       /  \
      /    \
     /______\
    |        |
    |        | 5 m
    |________|
      10 m

Données :

• Rectangle (murs) : longueur = 10 m, largeur = 5 m
• Triangle (toit) : base = 10 m, hauteur = 3 m

Calcul :

• Aire du rectangle = 10 × 5 = 50 m²
• Aire du triangle = (10 × 3) ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15 m²
• Aire totale = 50 + 15 = 65 m²

Justification : La maison est composée d'un rectangle (les murs) et d'un triangle (le toit) qui s'ajoutent. On additionne donc leurs aires.

Exemple détaillé 3 : Un cadre avec trou (soustraction)

Mamadou fabrique des cadres en bois circulaires pour les photos. Il doit calculer la surface de bois utilisée pour un cadre qui a un trou au centre :

Données :

• Grand cercle (cadre entier) : rayon = 6 cm
• Petit cercle (le trou) : rayon = 3 cm

Calcul :

• Aire du grand cercle = π × 6² = 3,14 × 36 ≈ 113,04 cm²
• Aire du petit cercle = π × 3² = 3,14 × 9 ≈ 28,26 cm²
• Aire du cadre (surface de bois) = 113,04 − 28,26 = 84,78 cm²

Justification : Le cadre est un grand cercle auquel on enlève un petit cercle (le trou). On soustrait donc l'aire du trou de l'aire totale.

Conseils pour bien réussir

1. Dessine toujours la figure et trace les lignes de décomposition avec un crayon léger.
2. Écris chaque calcul clairement, étape par étape. Ne saute pas d'étapes.
3. Vérifie les unités : si les mesures sont en mètres, l'aire est en m² ; si c'est en centimètres, c'est en cm².
4. Justifie pourquoi tu additionnes ou soustrais. Une phrase suffit.
5. Relis l'énoncé pour vérifier que ton résultat a du sens. Est-ce que la valeur est raisonnable ?