Mathématiques · 3ème

Moyenne et médiane

Calculer la moyenne et la médiane d'une série de données, les interpréter et les utiliser pour analyser une situation concrète.

Imagine que tu es responsable d'une petite boutique de vente de fruits au marché d'Adjamé à Abidjan. Chaque jour, tu vends un certain nombre de mangues. À la fin de la semaine, tu veux savoir combien de mangues tu as vendues **en moyenne** par jour pour mieux gérer ton stock. Ou encore, tu veux connaître la valeur **centrale** de tes ventes pour comprendre quel est ton jour "typique". C'est exactement à cela que servent la **moyenne** et la **médiane** : elles te permettent de résumer un ensemble de nombres pour mieux les comprendre, les comparer et prendre des décisions. Ces deux outils sont indispensables en Mathématiques et dans la vie quotidienne.

1. Qu'est-ce que la moyenne ?

La moyenne est une valeur qui résume un ensemble de nombres. Elle représente la valeur que chaque donnée aurait si elles étaient toutes égales. C'est comme si tu partageais équitablement une somme entre plusieurs personnes.

Formule de la moyenne :

Moyenne = Somme de toutes les données ÷ Nombre de données

Comment calculer la moyenne ?

Étape 1 : Additionne tous les nombres.

Étape 2 : Compte le nombre total de données.

Étape 3 : Divise la somme par le nombre de données.

Exemple concret :

Pendant une semaine, Kofi a obtenu les notes suivantes en Mathématiques : 14, 16, 12, 18, 14, 16, 20.

Somme = 14 + 16 + 12 + 18 + 14 + 16 + 20 = 110
Nombre de notes = 7
Moyenne = 110 ÷ 7 ≈ 15,71

La moyenne des notes de Kofi est environ 15,71 sur 20.

2. Qu'est-ce que la médiane ?

La médiane est la valeur qui se trouve exactement au milieu d'une série de nombres ordonnés. Elle partage les données en deux groupes égaux : la moitié des données est inférieure à la médiane, l'autre moitié est supérieure.

Comment calculer la médiane ?

Étape 1 : Range les données en ordre croissant (du plus petit au plus grand).

Étape 2 : Compte le nombre total de données.

Étape 3 : Trouve la position du milieu.

Étape 4 : Identifie le nombre à cette position.

Cas 1 : Nombre impair de données

Quand tu as un nombre impair de données, la médiane est simplement le nombre du milieu.

Exemple :

Awa a mesuré sa taille (en cm) chaque mois pendant 5 mois : 145, 152, 148, 155, 150.

Ordre croissant : 145, 148, 150, 152, 155
Nombre de données = 5 (impair)
Position du milieu = (5 + 1) ÷ 2 = 3ème position
Médiane = 150 cm

Cela signifie que 2 mesures sont inférieures à 150 cm et 2 mesures sont supérieures à 150 cm.

Cas 2 : Nombre pair de données

Quand tu as un nombre pair de données, la médiane est la moyenne des deux nombres du milieu.

Exemple :

Mamadou a noté le nombre de clients dans sa boutique pendant 6 jours : 25, 30, 28, 35, 32, 40.

Ordre croissant : 25, 28, 30, 32, 35, 40
Nombre de données = 6 (pair)
Les deux nombres du milieu = 30 et 32 (3ème et 4ème positions)
Médiane = (30 + 32) ÷ 2 = 62 ÷ 2 = 31 clients

3. Différence entre moyenne et médiane

Ces deux mesures ne donnent pas toujours le même résultat. Voici pourquoi :

Aspect	Moyenne	Médiane
Calcul	Somme ÷ Nombre	Valeur du milieu
Sensibilité	Affectée par les valeurs extrêmes	Peu affectée par les extrêmes
Utilité	Résumé global	Valeur représentative

Exemple pour comprendre :

Les salaires mensuels (en milliers de FCFA) de 5 employés dans une entreprise : 100, 110, 120, 130, 500.

Moyenne = (100 + 110 + 120 + 130 + 500) ÷ 5 = 860 ÷ 5 = 172 milliers de FCFA
Médiane : ordre croissant = 100, 110, 120, 130, 500 → 120 milliers de FCFA

Remarque importante : La moyenne (172) est très influencée par le salaire très élevé (500), tandis que la médiane (120) donne une meilleure idée du salaire "typique" des employés. Dans ce cas, la médiane est plus représentative.

4. Résumé de la méthode

Pour calculer la moyenne :

Additionne toutes les données.
Divise par le nombre de données.

Pour calculer la médiane :

Range les données en ordre croissant.
Si le nombre de données est impair, prends le nombre du milieu.
Si le nombre de données est pair, prends la moyenne des deux nombres du milieu.

À retenir

La moyenne est la somme de toutes les données divisée par le nombre de données ; elle résume l'ensemble.
La médiane est la valeur au milieu quand les données sont ordonnées en croissant ; elle partage les données en deux groupes égaux.
Pour trouver la médiane avec un nombre pair de données, prends la moyenne des deux valeurs centrales.
La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes, tandis que la médiane est plus stable et représentative.
Toujours ranger les données en ordre croissant avant de calculer la médiane ; vérifier le nombre total de données.

Teste tes connaissances

3 exercices, du plus facile au plus difficile.

Facile

Quelle est la formule pour calculer la moyenne d'une série de nombres ?

Moyen

Awa a mesuré sa taille pendant 5 mois : 145, 152, 148, 155, 150. Quelle est sa taille médiane ?

Difficile

Aminata a relevé des prix de téléphones (en milliers de FCFA) : 80, 120, 100, 250, 110, 95, 105. Pourquoi la médiane (105) est-elle plus représentative que la moyenne (122,86) ?

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