Pourcentages et évolutions

1. Situation de départ Imagine que Fatou va au marché de Marcory pour acheter un pagne. Le vendeur lui annonce : « Aujourd'hui, remise exceptionnelle de 20 % sur tous les tissus ! » Le pagne coûtait initialement 15000 FCFA. Fatou se demande combien elle va réellement payer. Cette situation, tu la vis peut-être toi-même chaque fois qu'il y a une promotion à Abobo ou à Daloa. Pour répondre à cette question, il faut comprendre ce qu'est un pourcentage et comment l'utiliser dans un calcul d'évolution.

2. Découverte Un pourcentage, noté avec le symbole %, représente une proportion sur cent. Dire que la remise est de 20 % signifie que pour chaque tranche de 100 FCFA, on enlève 20 FCFA. Réfléchis à ceci : si le pagne coûte 15000 FCFA, combien de tranches de 100 FCFA y a-t-il dans ce prix ? Il y en a 150 (parce que 15000 divisé par 100 égale 150). Donc la remise totale sera de 150 multiplié par 20, soit 3000 FCFA. Ce raisonnement, bien que juste, peut être long. Il existe une méthode plus rapide et plus rigoureuse que nous allons découvrir maintenant.

3. Notion et règle Pour calculer un pourcentage d'une quantité, on transforme le pourcentage en une fraction ou en un nombre décimal, puis on multiplie par la quantité de départ. Un pourcentage de t % d'une quantité Q se calcule ainsi : Pourcentage = (t divisé par 100) multiplié par Q

Par exemple, pour trouver 20 % de 15000 FCFA, on écrit : (20 divisé par 100) multiplié par 15000 Cela donne 0,2 multiplié par 15000, soit 3000 FCFA. On retrouve le même résultat qu'avec le raisonnement précédent, mais de façon plus directe.

Maintenant, intéressons-nous aux évolutions, c'est-à-dire aux augmentations et aux diminutions.

Quand une quantité augmente de t %, la nouvelle valeur se calcule en ajoutant le pourcentage calculé à la valeur de départ. On peut aussi utiliser un coefficient multiplicateur, qui est un nombre unique permettant de passer directement de la valeur initiale à la valeur finale.

Pour une augmentation de t %, le coefficient multiplicateur est : Coefficient = 1 plus (t divisé par 100)

Pour une diminution de t %, le coefficient multiplicateur est : Coefficient = 1 moins (t divisé par 100)

Explication : si un prix augmente de 15 %, cela veut dire que le nouveau prix représente 100 % (le prix initial) plus 15 % (l'augmentation), soit 115 % du prix initial. Le coefficient multiplicateur est donc 1,15. Si un prix diminue de 8 %, le nouveau prix représente 100 % moins 8 %, soit 92 % du prix initial, donc le coefficient multiplicateur est 0,92.

Cette méthode du coefficient multiplicateur est très puissante, car elle permet de trouver directement la valeur finale, sans avoir à calculer d'abord le montant de l'évolution, puis à l'ajouter ou à le soustraire. C'est un gain de temps précieux, surtout pour les épreuves du BEPC où la rapidité et la rigueur sont importantes.

4. Application guidée Reprenons l'exemple de Fatou. Le pagne coûte 15000 FCFA, avec une remise de 20 %. Une remise correspond à une diminution. Étape 1 : on calcule le coefficient multiplicateur. Coefficient = 1 moins (20 divisé par 100) = 1 moins 0,2 = 0,8 Étape 2 : on multiplie le prix initial par ce coefficient. Nouveau prix = 15000 multiplié par 0,8 = 12000 FCFA Fatou paiera donc 12000 FCFA au lieu de 15000 FCFA. Elle économise bien 3000 FCFA, ce qui correspond au calcul que nous avions fait au tout début, avec la méthode plus longue. Les deux méthodes donnent le même résultat, ce qui confirme que notre raisonnement est juste.

Regardons maintenant un cas d'augmentation. Le prix du transport en gbaka entre Yamoussoumkro et Bouaké était de 2000 FCFA. Ce prix augmente de 10 % à cause de la hausse du carburant. Étape 1 : coefficient multiplicateur = 1 plus (10 divisé par 100) = 1 plus 0,1 = 1,1 Étape 2 : nouveau prix = 2000 multiplié par 1,1 = 2200 FCFA Le trajet coûte donc désormais 2200 FCFA.

5. Synthèse Tu retiens que le pourcentage d'une quantité se calcule en multipliant cette quantité par le pourcentage divisé par 100. Pour les évolutions, retiens bien la règle du coefficient multiplicateur : on ajoute pour une augmentation, on soustrait pour une diminution, à partir de 1 (qui représente 100 %). Cette méthode te permettra de résoudre rapidement et sans erreur tous les problèmes de pourcentages que tu rencontreras, que ce soit au marché, dans les journaux économiques, ou dans tes exercices du BEPC.